Giải tích đa trị P3 Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân. Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,. ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc. | . Đạo hàm 75 Bài tạp . a Phát biểu Định lý cho trường hợp F f là ánh xạ đơn trị khả vi Frechet liên tục trong một lân cận của điểm X 6 X. b Cho X Y IR F x f x f x X4. Hãy tìm tất cả những điểm X 6 IR sao cho Định lý áp dụng được với z x f x . Những quy tắc tính nói đúng hơn là các ước lượng đạo hàm của hàm hợp sau đây cho thấy mỗi loại đạo hàm của ánh xạ đa trị xét trong mục này đều có vai trỏ riêng đạo hàm Clarke tham gia trong điều kiện chính quy đạo hàm kề tham gia trong công thức tính đạo hàm contingent của hàm hợp22. Định lý Đạo hàm của hàm hợp xem Aubin và Frankowska 1990 tr. 198-199 . Giả sử X Z là các không gian Banach Y là không gian định chuẩn hữu hạn chiều F X Y G Y Z y 6 F x Z 6 G y . Giả sử F và G là các ánh xạ đóng. Nếu điều kiện sau thỏa mãn rge CF ü y ì - dom CG ỹ z Y thì i DbG y x DF x y c D G F x z ii DFX y c Db G F x z iii CG yx CF x y c C G F x z . Bài tạp . Áp dụng Định lý cho trường hợp X Y Z IR F x ZXĨ G y z z y3 và x y z 0. Trong trường hợp này các bao hàm thức trong các khẳng định i - iii có trở thành các đẳng thức hay không 22Không rõ là quy tắc i trong Định lý có còn đúng không nêu như ánh xạ DbG y ã ở vế trái của bao hàm thức được thay bằng ánh xạ DG ỹ ã - là ánh xạ có đổ thị lớn hơn. vp ùx ipiv vnj UipiỊ OÒQ 9L Chương 3 Tích phân của ánh xạ đa trị Hỏi tên rằng Biển-Dâu-Ngàn Hỏi quê rằng Xứ Mơ Màng đã quên Bùi Giáng Chương này trình bày khái niệm tích phân Aumann tích phân đa trị . Vì lát cắt đo được là cơ sở để xây dựng tích phân Aumann nên chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ các định lý về sự tồn tại lát cắt đo được của ánh xạ đa trị. Ngoài ra trong chương có giới thiệu các kết quả của Nguyễn Huy Chiêu 2004 2006a về tích phân Aumann của ánh xạ dưới vi phân Clarke. Các kết quả trong Chieu 2006c về tích phân Aumann của ánh xạ dưới vi phân Mordukhovich và dưới vi phân Mordukhovich của phiếm hàm tích phân sẽ được giới thiệu trong mục cuối của chương sau. Các định lý về lát cắt đo được và tích phân .
