Giải tích đa trị P4 Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân. Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,. ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ. | . Các khái niệm cơ bản của lý thuyết đối đạo hàm 115 Ví dụ 44. Nếu Q x x1 0 G R2 0 Xi 1 U x 0 X2 G R2 0 Xi 1 X2 ỵ Xi - x2 và X 0 0 thì Nq x x X1 X2 Xi 0 X2 0 và -N x Nq X u 0 to X 0 u 0 X 0 to . Hình 16 Ví dụ 45. Nếu f x x với mọi X G R và X 0 thì dP f X df X df X -1 1 . Ví dụ 46. Nếu f x - x với mọi X E R và X 0 thì dP f X df X ty df X -1 1 . 44Cấu trúc địa phương của tập Q này tại 0 0 tương tự như cấu trúc của tập hợp xét ở Ví dụ trong lân cận của điểm 0 0 . 45Vì hàm số f này là lổi nên dưới vi phân qua giới hạn trùng với dưới vi phân theo nghĩa giải tích lổi. 46Hàm f này không lổi và dưới vi phân qua giới hạn cũng là tập không lổi. Dưới vi phân Clarke của f tại x là đoạn 1 1 một tập hợp lổi compắc. 116 4. Đối đạo hám của ánh xạ đa trị Ví dụ . Đặt f x xi x21 với mọi x x1 x2 R2 và lấy x 0 0 . Hàm số f không lồi cũng không lõm. Ta có -Vgpli - x 0 Lim sup TVgph z z zfi cone 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u J. ụ. A y 2 A 0 u A J. ụ. 2ụ A 0 u A Ịd ỊX Ịd 2ụ A 0 u A Ịd ịi Ịd 2ụ A z 0 . Suy ra D f x y . y y y y y y y y u A y y 2y A 0 u A y y 2y A 0 nếu y 0 y y y y y y y y u y y A 2y A 0 u y y A 2y A 0 nếu y 0 0 0 nếu y 0. Vì thế với mỗi y D f 0 y là tập compắc khác rỗng. Lưu ý thêm rằng với hầu hết các y R D f 0 y là tập không lồi. Bài tập . Sử dụng các định nghĩa và công thức trong mục này để kiểm tra các khẳng định nói trong các ví dụ . Vấn đề đánh giá dưới vi phân của hàm giá trị tối ưu Các hàm giá trị tối ưu được hiểu là các hàm số nhận giá trị trong tập số thực suy rộng có dạng sau Mx inf p x y y G x ở đó X X Y - R là hám giá48 hay hám mục tiêu 49 nhận giá trị trong tập số thực suy rộng R G X Y là ánh xạ đa trị mô tả ráng buộc50 giữa các không 47Các tính toán chi tiết liên quan đến ví dụ này được trình bày ở Mục trong Chương 5. 48TNTA cost function. 49TNTA objective function. 50TNTA constraint set-valued mapping. . Van đề đánh giá dưới vi phân của hám giá trị tối ưu 117 gian Banach. Thuật ngữ giá ràng buộc có
