Bài giảng điện tử môn bất đẳng thức và áp dụng, phần hàm đơn điệu và tựa đơn điệu dành cho học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi vào các trường cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập và củng cố kiến thức. | Chương 2 Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG . Hàm đơn điệu Ký hiệu là nhằm ngầm định một trong bốn tập hợp hoặc với Khi hàm số xác định trên tập và thoả mãn điều kiện với mọi ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Đặc biệt, khi ứng với mọi cặp ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng thực sự trên Ngược lại, khi thì là một hàm đơn điệu giảm trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Nếu xảy ra thì là một hàm đơn điệu giảm thực sự trên Những hàm số đơn điệu tăng thực sự trên được gọi là hàm đồng biến trên và hàm số đơn điệu giảm thực sự trên được gọi là hàm nghịch biến trên tập đó. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Định lý . Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (i) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. (ii) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Chương 2: Hàm đơn điệu . | Chương 2 Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG . Hàm đơn điệu Ký hiệu là nhằm ngầm định một trong bốn tập hợp hoặc với Khi hàm số xác định trên tập và thoả mãn điều kiện với mọi ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Đặc biệt, khi ứng với mọi cặp ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng thực sự trên Ngược lại, khi thì là một hàm đơn điệu giảm trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Nếu xảy ra thì là một hàm đơn điệu giảm thực sự trên Những hàm số đơn điệu tăng thực sự trên được gọi là hàm đồng biến trên và hàm số đơn điệu giảm thực sự trên được gọi là hàm nghịch biến trên tập đó. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Định lý . Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (i) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. (ii) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Định lý . Hàm xác định trên là một hàm số đơn điệu tăng khi và chỉ khi với mọi cặp bộ số dương và ta đều có Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Định lý . Để bất đẳng thức được thoả mãn với mọi bộ số dương điều kiện đủ là hàm đơn điệu tăng trên Chứng minh: Nhận xét rằng, ta có hàm số và () sẽ có dạng () với hiển nhiên được thỏa mãn ứng với là một hàm số đơn điệu tăng trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Hệ quả . Giả sử là hàm đơn điệu tăng trong Khi đó với mọi dãy số dương và giảm ta đều có Nhận xét rằng, (’) không là điều kiện cần để là một hàm đồng biến. Thật vậy, chỉ cần chọn hàm có tính chất ta dễ dàng kiểm chứng rằng (’) được thoả mãn. Chẳng hạn, hàm số thoả mãn điều kiện nêu trên và vì vậy nó thoả mãn điều kiện (’). Tuy nhiên, hàm không là hàm đơn điệu tăng trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu . HÀM ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều
