Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n+1 số hạng: (x+a)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{(n-k)}a^k với: {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} Gọi là tổ hợp chập k của n. Định lý này đã được độc độc lập chứng minh bởi hai người đó là: * Nhà toán. | Bài giảng số 10 NHỊ THÚE NEWTON Các bài toán tổ hợp nói chung và nhị thức Newton nói riêng lấ một trong các cấu thành của các đề thi môn Toán trong các kì thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng những năm gần đây từ 2002-2009. Bài giảng này dành để trình bày các phương pháp giải các bài toán liên quan đến nhị thức Newton. Có hai loại bài toán chính được xét đến ở đây - Các bài toán liên quan đến hệ số trong khai triển nhị thức Newton. - Các bài toán tính tổng có sử dụng đến nhị thức Newton. 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ só TRONG KHAI TRIEN NHỊ THỨC NEWTON Như đã biết nhị thức Newton có dạng n a b xckan-bbk. l k 0 Trong đó vế phải của 1 là tổng n 1 số hạng số ckan bbk là số hạng thứ k 1 của tổng ấy k 0 l 2 . n . Các bài toán thuộc chủ đề này là một dạng toán hay gặp trong các kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học Cao đẳng trong những năm gân đây. Nó thường có dạng sau Tìm điêu kiện đê hệ sô của khai triển 1 thỏa mãn một điều kiện nào đấy . Phương pháp giải các bài toán này thường được tiến hành như sau - Viết khai triển Newton 1 với a b được chọn từ đầu bài. Trong một số trường hợp có thể phải xác định số n trước thường n là nghiệm của một phương trinh có liên quan đến số tổ hợp . - Từ 1 sử dụng số hạng thứ k 1 ckan-bbk của khai triển và yêu cầu đề bài để thiết lập nên một phương trình mà ẩn của nó thường là k . - Từ nghiệm tìm được sẽ cho ta kết quả cần tim. Trong quá trình giải toán ta thường dùng các kết quà đặc biệt sau l x n - fckxk c c X C2X2 . C xn . k 0 n 1 - x 1 Ẻ - cknxk c -cJ X C2X2 -. O . k 0 Đặc biệt hơn ta có c c C2 . C 2n Co_c C2-. -l nC O. 186 Các dạng toán cữ bản Loại 1 Tìm hệ sổ của xk trong một khai triển nhị thức Newton Thỉ dụ 1 Đề thi tuyển sình Đại học khối B - 2007 Tìm hệ số của X10 trong khai triển nhị thức 2 x n biết rằng 3nco _3n-lCl 3h-2q2 _3n-3c3 . -l n c 2048. Giải Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton 2n 3-l n ck3k -l n-k k 0 3nco 3n-2C2 -3n-3C3 . -l nC . Vì thế từ giả thiết ta có 2n 2048 211 n 11. Lại áp dụng công thức khai triển nhị .
