Bài giảng 13: Đường thẳng trong mặt phẳng Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giangr hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Bài giảng số 13 ĐUÙNG THẲNG TRONG MẶT PHANG Bài toán về đường thẳng là một chủ đề chính thường xuyên có mặt trong các đề thi toán vào các trường Đại học và Cao đang trong những năm 2002 - 2009. Bài giảng đề cập đen các phương pháp chính giải các bài toán liên quan đến phương trinh đường thẳng cùa hình học giãi tích phẳng. 1. CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THANG Người ta hay dùng các dạng sau đây của phương trình đường thẳng. - Phương trinh chính tắc cùa đường thẳng đi qua điểm M x0 y0 vói vectơ chỉ phương u a b a 0 b 0 là - . a b - Phương trình tham số của đường thảng qua điểm M X y 1 với vectơ chi phương li a b a2 b2 O là x x0 at y yo bt- - Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x0 yo và nhận vectơ pháp lĩ a b a2 b2 0 là a x - Xo b y - y0 0. - Phương trinh tổng quát cùa đường thẳng là ax by c 0 ở đây a2 b2 0 . Dưới dạng này đường thẳng nhận n a b làm vectơ pháp tuyến còn u b a làm vectơ chì phương. Đường thằng đi qua điểm M x0 yo có hệ số góc k sẽ có phương trình y k x - Xo yo. - Phương trình theo đoạn chắn Đường thẳng cắt hai trục Ox Oy tại hai điểm A a 0 B 0 b a 0 b 0 có dạng - ị 1 . a b Các dạng bài tập co bản Loại 1 Viết phương trình đường thẳng biết vectơ chì phương u a b và một điểm M xo yo của nó. Đây là một trong những phương pháp cơ bản nhất để viết phương trình đường thẳng. Rất nhiều bài toán quy được về trường hợp này đặc biệt là trường hợp đường thẳng đi qua hai điểm M x0 yo và N X Í yi . 243 Như vậy hai yếu tố cần xác định là 1 Vectơ chi phương ũ cùa đường thẳng. Người ta hay sử dụng các phương pháp sau để xác định u - Tim hai điểm M N phân biệt thuộc đường thăng. Khi đỏ u MN . - Xác định xem đường thẳng cần tìm có song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước nào hay không. 2 Điểm M thuộc đường thẳng cần tìm được xác định là giao điểm của hai đường thẳng biết trước nào đấy hoặc là các điểm có một tính chất nào đó như trung điểm của một đoạn thẳng hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng. Xét các thí dụ minh họa sau đây Thí dụ
