Tuyển tập đề thi cao học môn toán tại liệu tham khảo rất hay, cho anh chị nào muốn kết quả thi của mình được tốt, giúp rất nhiều trong việc tự ôn tập của mình. | DqngPhD Problems Book Series Tuyển tập Đề thi Cao học môn Toán 1998 - 2008 Cuốn sách bao gồm các đề thi tuyển sinh sau đại học của các trường ĐHQG Hà Nội Đại học Sư phạm TPHCM Đại học Huế Đại học Vinh Đại học Quy Nhơn Viện Toán Đại học Kinh tế Quốc dân. Contributors Ngô Quốc Anh Đặng Xuân Cương DongPhD RobinHood Nguyễn Đình Hoàng Nhân Trần Mậu Quý Bản điện tử chính thức có tại http Trường Đại học Sư phạm Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 CỌNG HÒA XÀ HỌI CHÚ NGHĨA VIẸT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH CƠ SỞ Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I Cho không gian metric X với E F là hai tập con của X sao cho E là tập conpact và F là tập đóng. Đặt d E F inf d x y xeE yeF a Chứng minh tồn tại x0 G E sao cho d x0 F d E F . b Cho E n F 0. Chứng minh tồn tại số t 0 sao cho d E F t. Câu II Cho X ụ là không gian có độ đo và hàm số f X R là hàm khả tích. Cho dãy An các tập đo được trong không gian X sao cho tt An c An 1 với mọi n G N và u An X n 1 Chứng minh rằng lim fdụ fdụ n - J An X Câu III Cho X ụ là không gian có độ đo và B c X với B là tâp đo được. Cho hàm số đo được f X N. Với n E N ta đặt Bn x G B f x n Chứng minh rằng với mọi n thì Bn là tập đo được và lim ụ Bn ụ b n Câu IV Tính tích phân sau đây 1 ỉ lim n -tt -1 x x2e dx 1 enx Câu V Cho X là không gian Hilbert với tích vô hướng - và en là một hệ trực chuẩn đầy đủ trong không gian X. Cho an là một dãy số. Đặt tt T x an x en en với x E X n 1 a Cho dãy an bị chặn. Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính liên tục và tính TII. b Cho lim an 0. Chứng minh T là ánh xạ compact. n HẾT Ghi chú - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm 1 Trường Đại học Sư phạm CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Hội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004 MÔN THI ĐẠI Số CƠ SỞ Thời gian 180
