Đ I H C QU C GIA TRƯ NG PH THÔNG NĂNG KHI U CHUYÊN Đ TOÁN H C S 8 Năm h c 2004-2005 L i ng Các b n thân m n ! Sau nh ng mong mu n và c g ng , cu i cùng chúng tôi - t p th h c sinh l p 12 Toán niên khóa 2002-2005 cùng các em l p 11 - cũng đã có th g i đ n các b n quy n Chuyên đ toán h c s 8 này ! Ti p n i truy n th ng, Chuyên. | y y yyy y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y K K K K K K K K K K K K K K K K ĐẠI HỌC QUỐC GIA TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC SỐ 8 Năm học 2004-2005 ĩCYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Lời ngỏ Các bạn thân mến Sau những mong muốn và cố gắng cuối cùng chúng tôi - tập thể học sinh lớp 12 Toán niên khóa 2002-2005 cùng các em lớp 11 - cũng đã có thể gửi đến các bạn quyển Chuyên đề toán học số 8 này Tiếp nối truyền thống Chuyên đề toán học số 8 ra đời như một kỷ vật mà mỗi thế hệ học sinh chuyên Toán nói chung và chúng tôi nói riêng muốn gửi gắm lại cho thầy cô cho mái trường Năng Khiếu thân yêu của mình . Đó cũng là một lời tri ân dành tặng cho những người thầy đã dìu dắt chúng tôi trên con đường chông gai mà không kém phần tươi đẹp của Toán học . Trong quá trình học toán ắt hẳn ai trong chúng ta cũng có lúc vui mừng làm sao sung sướng làm sao khi phát hiện ra một vấn đề nào đó lý thú một lời giải đẹp hay một phương pháp mới . Tại sao chúng ta không ghi lại những điều ấy Chuyên đề toán học ra đời với ý nghĩa trên đó là những cóp nhặt những suy nghĩ tìm tòi của từng thành viên thu được trong suốt ba năm học. Chúng tôi hy vọng rằng quyển chuyên đề này sẽ đem đến một niềm vui nho nhỏ nào đấy cho các bạn Chào thân ái Ban biên tập Mục lục 1 Phương pháp tổng quát giải bất đẳng thức 1 trong tam giác - Trần Minh Hoàng 2 Định lý Pick 10 Vũ Đỗ Uyên Vy - Phạm Khang Hy 3 Phương pháp xây dựng dãy truy hồi 14 các bài toán giải tích tổ hợp - Lương Minh Thắng 4 Liên hệ định lý Ceva và định lý Carnot 20 trong chứng minh đồng quy - Trần Tiến Hiếu 5 Phương pháp lượng giác trong chứng minh 26 bất đẳng thức - Nguyễn Lữ Khoa 6 Các số lũy thừa mod p - Kha Tuấn Minh 31 7 Một vài dãy số đặc biệt 37 Lê Đăng Khoa - Bùi Lê Trọng Thanh 8 Một số phương pháp giải các bài toán 44 về dãy số nguyên - Lê Đăng Khoa - Bùi Lê Trọng Thanh 9 Phương pháp chính phương hóa trong 49 chứng minh bất đẳng thức - Nguyễn Anh Cường 10 Phương pháp đại
