Giáo trình đại số và 600 bài tập có lời giải P4 giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của liệu dùng làm tham khảo rất hay | Đđi cơ sở 291 Đổi cơ sở đối với một tự đồng cấu Mônli đổ sau là một trường hợp dặc biột cùa Mộnh để 1 . Mệnh dề 1 Cho E là một C-kgv ỉì chíồu ỉ. ì là hai cơ sờ của E p Pass ị ỉ e lE A Mau ự V MaU-ự . Thế hì - p AP Định nghĩa 1 Cho A B e Mự Q. Ta nói 1 dóng dạng với B và ký hiộu A B khi và chỉ khi tổn tại p e GL O sao cho B P AP. Mệnh đề 2 Quan hệ là một quan hệ tương đương trong MtJ Ấ . Chứng minh 1 Phản xạ VA e M o 1 1 tI . 2 Đối xứng Nê u tồn tại Te GL K sao cho B P lAP liiì .A - p- BP và p e GL K đo vây B A. 3 Bắc cáit Giả sử A B và A - c. Tồn tại P Q e GL K sao cho B PAAP vàC Q BQ. Thế thì c Q- p- APQ PQy AịPQ và PQ e GL O do vậy A c. Vì quan hộ lq dối xứng nên la có thể biổu thị A B bởi A và B đổng dạng với nhau. Quan hệ được gọi là sự đổng dạng ciia các ma trận vuông. Mệnh để 3 VA Be M 0 2  B tr  tr B . Chứng minh Giả sử A B. tồn tại p e GL KÌ sao cho B - P AP nên xem Mệnh đề 2 tr B tr P-W trGAPlP 1 tr  . 20 - ĐS1 Chương 8 Ma trân NHẬN XÉT 1 Hiêìi 1111ÍÔI1 ràng nếu hai ma trận vuông dồng dạng thì chúng tương dương . 2 Nhưng nếu í í 2 hai ina trận tương dương có thổ không dồng dạng chang l o 0 0 . hạn với n 2 các ma trận . và I tương dương vì hang cua chứng dêư Ụ oj ụ o 1 bàng 1 nhưng không dồng dạng vì chứng không có cùng vêt. 3 Giả sừA Nếu lổn tại a e K sao chơ A - u thì A a 1 . thực váy. vói mọi p e GL 70 P a l . 4 Nêu H 2 hai ma trận vuông có the có cùng vết mà không dóng dạng. Chang f ủ 0 t han với n 2 các ma trân vìi có cùng vêl nhưng khung dong dang. ự J ự J vì chúng thậm chí không tương dương ma tcận thií nhái có hang bang 0 còn ma 11 ặn thứ hai có hạng bàngl . Định nghĩa 2 Giií sử E là một X-kgv hữu hạn chiồii e ựE . Vết cứa f ký hiệu là trự là vê củi ina trẠn bất kỳ biểu điển tự đổng câu Định nghĩa này là đúng đản vì theo Mênh đổ IrÊn mọi ma trận bicu diỗn tự dồng cấu f dổu có cùng vết. Từ các tính chất của vết của một ma trận vuông dễ dàng suy ra Mệnh de sau dây. Mệnh để 4 Giả sử E là một C-kgv. 1 Ánh xạ tr K là một dạng .
