Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình học và 400 bài tập p3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ị 96 Chưang 4 Đường cong trên măt phẳng 6 Khảo sát một đường cong xác định bởi một phương trình cực trong lân cận một điểm Cho r là một đường cong nhận một phương trình cực p p 0 trong ló p ỉ ỈK thuộc lớp thích hợp. ỉ Khảo sát tại o Giả thiết tổn tại a e i sao cho X 0 và p liên tục tại a và rằng a là một không điểm cô lập của p . Vectơ chuẩn hóa u ớ cosớĩ sinớj là vectơ định hướng OM có giới hạn là u a khi tiến tới ơ vậy r nhận dường thẳng di qua o và có góc cực a làm liếp tuyến tại o. 2 Khảo sát tại một điểm khác o Ta có OM Ỡ p Ể u Ổ suy ra nếu p thuộc lớp c1 - p 0 ỡj p ỡ ỡ . dơ Vì p ớ 0 nên ta có - 0 vậy là một điểm chính quy của r r nhân một tiếp tuyến tại M ớ và tiếp tuyến này dược định phương bởi Ta ký hiệu T ỡ là tiếp tuyến tại M ỡ với r và V ớ z OM T ơị 7t . Nếu p 0 0 thì tan V 0 Nếu p Ị 0 thì V ỡ 4 Ta thường ký hiệu a ỡị hoặc p ỡ là góc xác dịnh bởi a ớ T 0 fît xem thêm . t Nhờ hê thức Chasles ta được a ỡ ĩ OM Z ịOM T ớ ớ V ớ fỉr . tìể cho gọn ta ký hiêu p T V a thay vì p S T ỡị V h a 9 . Vây ta có các công thức tanV p a ỡ v rt 1 Đường cong trong tọa độ cực 197 Các nhánh vớ tận Cho r là một đường cong có phương trình cực p p ớ . 7 Nếu p ổ - 0 ta nói ổ- a rằng o là mốt điểm - tiêm cận của r. 2 Nêu p ớ a 0 ta Ớ O0 nói rằng đường ưòn tâm o và bán kính lứl là một đường tròn - tiệm cận với r. 3 Nếu p ớ - 00 ta nói ơ- oo rằng r có một nhánh - xoán ốc. 4 Bây giờ ta giả thiết tổn tại sao cho p ớ - 00. Ớ ớn Ta thực hiện một phép đổi hệ quy chiếu bằng cách lấy hệ quy chiếu mới ĩ là hê quy chiếu suy từ ĩ bằng phép quay tám 0 và góc quay 1 ta ký hiệu ỵx YT là các trục của ĩ . Cắc tọa độ Descartes X Y của một điểm chạy của r là fX ớ cos ớ-Ểb ìy ớ p ớ sin ớ-6b Theo giả thiết X ớ . _ -- 80 và khi ớtiến đến Y ff được biểu thị dưới Ơ ƠQ một dạng không xác định. Nếu ỉ ớ _ -- e R thì nhận đường thẳng có phương trình Descartes là ơ ơQ Y L trong làm tiêm cận. Nếu T ớ 00 thì nhận một nhánh parabốlic có phương tiệm cân 198 Chương 4 Đường cong trên mặt phảng Ví
