"Đề thi chuyên toán Quang Trung 2009-2010 có đáp án đề chuyền "sẽ giúp cho các bạn học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học. | SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐÈ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYẺN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI TOÁN ĐÈ CHUYÊN Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 2 5 điếm . . x2 r 2 7 2 a Giải phương trình J Vx - 4 8 - x b Cho x y là hai số nguyên dương thỏa mãn hệ phương trình xy x y 71 x2 y y2 x 880 . Tính B X2 y2. Bài 2 3 0 điếm a Một máy bay trực thăng có vận tốc 280 km h. Máy bay bay từ A đến B cách nhau 960 km. Khi bay từ A tới B do bị gió cản nên thời gian bay phải nhiều hơn một giờ so với thời gian bay từ B đến A do được gió đấy . Tìm vận tốc của gió. b Cho parabol P y - và đường thẳng d y m x -1 - 2. Chứng minh rằng d luôn cắt 4 P tại hai điểm phân biệt A B khi m thay đổi. Gọi XA XB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất này. Bài 3 1 5 điếm a Tìm các số nguyên không âm x y thỏa mãn đẳng thức X2 y2 7 y 1. b Cho X y 0. Chứng minh rằng X -- 3. Dấu xảy ra khi nào X - y y 1 2 Bài 4 2 0 điếm Cho nửa đường tròn đường kính AB 2a. Trên đoạn AB lấy điểm M. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ta kẻ hai tia Mx My sao cho MX BMy 300. Tia Mx cắt nửa đường tròn tại điểm E tia My cắt nửa đường tròn tại điểm F. Kẻ EE và FF vuông góc với AB lần lượt tại E và F . a Cho AM . Tính diện tích hình thang vuông EE F F theo a. b Khi điểm M di động trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Bài 5 1 điếm Cho đường tròn C . Vẽ hai dây cung AB EF cắt nhau tại điểm I với I nằm trong đường tròn. Gọi M là trung điểm của BF MI kéo dài cắt AE tại điểm N. Chứng minh rằng -A - 2. Thí sinh được sử dụng công thức SABC 1AB. AC .sin MC . Hết Họ và tên thí sinh . Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 1 Số báo danh . .Chữ kí . .Chữ kí . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG HƯỚNG DẦN GIẢI ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1 2 5 điếm x2 r 2 7 2 a Giải phương trình J Vx - 4 8 - x Giải ĐK .
