"Tìm số hạng tổng quát của dãy số bắng phương pháp sai phân "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG DÃY SỐ . Phương trình sai phân tuyến tính vôi hệ số hằng . Hệ phương trình sai phân tuyến tỉnh với hệ sô hằng . Phương trình sai phân tuyến tính với hệ sốbién thiền . Phương trình sai phân dạng phân tuyến tỉnh với hệ số hằng . Tuyến tính hoá một sô phươrìg trình sai phân . Phương trình sai phân chứa tham biến . Một số dạng phương trình sai phân phỉ tuyến đặc biệt . Dãy số chuyển đổi các phép tính số học . Dãy số chuyển đôi các đại lượng trung bình . Phương trình trong dãy số với cặp biến tự do . Một số bài toán liên quan đến dạng truy hồi đặc biệt . Phương trình sai phân tuyến tính với hệ sô hằng Dưới đây ta trình bày một số phương trình hệ phương trình sai phân cơ bản và phương pháp giải chúng không nêu cách chứng minh . . Phương trình sai phân tuyến tính cấp một Phương trình sai phân tuyến tính cấp một là phương trình sai phân dạng Uỵ a aun 1 bun fn n e N trong đó a b bl là các hằng số a 0 và fn là biểu thức của n cho trước. Dạng 1. Tìm un thoả mãn điều kiện Uỵ ữ aun í bun 0 a b f lcho trước n 6 N . 121 Các phép toán trên dẫy số Phương pháp giải. Giải phương trình đặc trưng 4- b 0 để tìm A. Khi đó hằng số trong đó q được xác định khi biết Uỵ a . un qXn ợ là Bài toán 1. Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân biết rằng số hạng đầu tiên bằng 1 và công bội bằng 2. Cách giải. Ta có ----------------------------- í -1 n 1 2un Uỵ 1. 1 b --2. Phương trình đặc trưng có nghiệm A 2. Vậy un c2n. Từ Uỵ 1 suy rí c ọ- Do đó un 2n-1. Dạng 2. _ Tìm un thoả mãn điều kiện Uỵ a ỵ 4- fn n e N trong đó fn là đa thức theo n. Phương pháp giải. Giải phương trình đặc trưng 4- b 0 ta tìm được A. Ta có un ủn 4- u. trong đó ủn là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất ỵ 4- và u là nghiệm riêng tùy ý của phương trình không thuần nhất aun i bun Vậy ủn qXn q là hằng số sẽ được xác định sau. Ta xác định u như sau a Nếu A 1 thì
