Ứng dụng của đạo hàm Lê Văn Tiến nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập trắc nghiệm toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. | Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ĐắcLắc Giáo viên Lê Van Tiến LUYỆN THI ĐẠI HỌC MON TOÁN Chuyên đề ỨNG DUNG cUá đạo hám Phần Ham so đơn điêu I. PHƯƠNG PHÁP TÌM KHOÁNG ĐƠN ĐIỆU cUá hám sO 1 Tính đạo ham y f x 2 Tìm nghiệm của f x hoặc các điểm tại đo f x không xác đinh. 3 Lặp báng xệt dấủ f x báng biến thiện đệ kết lủặn. BÀI TẬP 1 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến cua các hàm so sau a y x3 - x 1 b y - x3 - 3x 5 3x 1 x2 - 2X d y ể y 1 - x x -1 h y x-5 2 k y x 100 _rn. nì m y x - sinx n y x 2cosx x e 1 - 1 c y x4 - 2x2 3 x 2 x 3 g y x 1 3 x l y yx -6 o y x - óVx2 2 Xác định m đế hàm sô y m - 3 x - sinx nghịch biến trên R HD Hàm sô nghịch biến trên R y m - 3 - cosx 0Vxe R. Đặt t cosx điêu kiên I tl 1 Ta can tìm m để f t - t m - 3 0 V t e -1 1 Ta co f t - t m - 3 OVt e -1 1 f -1 0 m - 2 0 m 2 1 X 3 I z 1 2iZ TÍĩX 1 X J A ZZ 3 Tìm m đê ham sô y - x m - l x m 3 x - 4 đông biên trên 0 3 . HD Hàm so đong biến trên khoáng 0 3 y - x2 2 m - l x m 3 0Vxe 0 3 . . . í-1f 0 0 í-m -3 0 12 y co hai nghiểm x1 x2 thoa man x1 0 3 x2 5 _ _ m -1f 3 0 12 - 7m 0 7 T 1 X 1 3 z . 1X 2 . z . . 1 1 s 1 s X 1 X . s -r 4 Tìm m đê ham sô y -mx - m l x2 3 m 2 x luon luon đông biên trên R. HD Hàm so đong biến trên R y -mx2 -2 m l x 3 m 2 0VxeR Trường hợp m 0 tà co y -2x 6 khong thế lớn hơn bàng 0 với moi x. . í-m 0 ím 0 2 5 3 . 2-5 3 Trương hợp m 0 tà co y 0Vx e R 5. 5 ----- m - A 0 4m2 8m 1 0 2 2 _ . 2x2 - 3x m . . m-l 5 Tìm m đê y ----------đông biên trên 3 . HD Tà co y 2x -1 -- x - 1 x -1 Hàm so đong biến trên khoàng 3 y 2 x - 1 2 - m- 11 . -ì---- ------- 0 Vx e 3 - x - 1 2 I x -1 0 5 2x2 - 4x 3 - m 0 V x 3 2 x-1 2 - m -1 0Vx 3 A 0 m 9 VTco hai n0 thoa x1 x2 3 II. Áp dung tính đơn điêu giầi toần 1 Chứng minh BĐT f x g x trên khoầng a b Phương phàp Tá xệt hám h x f x - g x trến ạ b - Nếủ hám h x đông biến trến á b thì h x h á với mọi x thủộc khoảng á b - Nếủ hám h x nghịch biến trên á b thì h x h b với mọi x thủộc khoảng á b Bài tập Chưng minh càc bất đàng thưc sàu 1 1 . . n ĩ ĩ . . . X X . .
