Tổng hợp đề thi cao học là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi,có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Trần Mậu Quý - http ĐỀ THI CHỨNG CHỈ CAO HỌC Cơ SỞ GIẢI TÍCH HIÊN ĐẠI - KHÓA 15 Thời gian làm bài 150 phút Câu I. Cho X T là một không gian tôpô. Chứng minh rằng 1. Với mỗi tập A trù mật trong X và mỗi tập mở U c X ta có Ũ ŨnA. 2. Với mỗi tập đóng F c X và mỗi tập A c X ta có int F u intA int F u A . 3. Với mỗi tập A c X ta có X A X intA. Câu II. Kí hiệu X R F 1 I k 2 Z . Với mỗi n 2 N mỗi x 2 X ta đặt Vn x x - n X n và B x Ị Vn x I n 2 N Vn x F I n 2 N nếu x 0 nếu x 0 Chứng minh rằng họ B x I x 2 X xác định một tôpô trên X sao cho B x là một cơ sở lân cận của điểm x và với tôpô này X là T2 không gian nhưng không phải là T3-không gian. Câu III. Cho X x xn n 1 I xn 2 Rvới mọin 2 N . 1. Với mỗi n 2 N ta đặt pn x ỊxnỊ với mọi x 2 X. Chứng minh rằng P pn I n 2 N là họ các nửa chuẩn trên X và tách. Suy ra X với tôpô T sinh bởi họ nửa chuẩn P là lồi địa phương. 2. Với x xn n y yn n 2 X ta đặt d x y X 2- . ynI 1 Ixn - ynI Chứng minh rằng X d là một không gian mêtric. 3. Gọi T1 là tôpô sinh bởi mêtric d. Chứng minh rằng mọi dây trong X hội tụ theo T1 thì hội tụ theo tôpô T. Hai tôpô T và T1 có tương đương không Câu IV. Cho p là một độ đo và f là một hàm khả tích ứng với độ đo p. Với mỗi tập đo được E ta đặt V E Ị ĩdh. E Chứng minh V là một độ đo có dấu và liên tục tuyệt đối đối với p. Ghi chú Học viên được sử dụng tài liệu khi làm bài. Trần Mậu Quý - http BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỨNG CHỈ CAO HỌC - K15 ĐẠI HỌC HUẾ Môn thi MAPLE - LATEX TRƯỜNG ĐẠI HỌC Sư PHẠM Thời gian làm bài 120 phút Câu I. Cho đa thức f x3 - 5x2 4x 5 2 Q x 1. Dùng Maple để chứng tỏ f bất khả quy 2. Gọi a là một nghiệm của f. Tìm dạng nhân tử hóa của f trong Q o x 3. Chứng tỏ f có 3 nghiệm thực. Xác định 3 nghiệm thực đó. Câu II. Viết ít nhất một thủ tục bằng Maple được chọn trong bảng các đề tài lập trình đã cho. Nộp file .mws chạy trong Maple . Câu III. Soạn thảo văn bản ở trang 2 bằng ƯTpX. Nộp file tex chạy trong MikTex dùng gói tiếng Việt usepackage tcvn
