Giải và biện luận phương trình chứa căn ( cực khó) sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. | c. GIẢI VÀ BIỆN HẬN 1 IH ÕNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Cách giải cũng giông như giải biên luân các phương trình khác. Nói chung ta phải giải quyết 3 vấn đề Điều kiện có nghiệm Có bao nhiêu nghiệm Nghiệm số bằng bao nhiêu. Giả sử xét phương trình a à B 1 B 0 2 A B2 3 Bước 1 Giải phương trình 3 . Điều kiện có nghiệm của 3 và sô nghiệm. Bước 2 Chọn nghiệm thỏa điều kiện 2 có nhiều cách tổng quát ta có thể thế từng nghiệm của 2 vào 1 để được điều kiện nhận nghiệm đó. Sau cùng ta phải tổng hợp các nghiệm trên. 2. Biên luân số nghiêm của phương trình Nếu phương trình có dạng f x k với k không phụ thuộc vào x ta giải bằng khảo sát hàm. II. CÁC VÍ DỤ. Ví du 1 Cho phương trình s x2 -2x m2 x -1 - m 1 1. Giải phương trình 1 với m 2 2. Giải và biện luận phương trình 1 theo m. ĐH Quốc Gia TPHCM năm 1996 . Giải 2 1 0 a x2 -2x 4 x-1 -2 2 143 . Xét X 1 X -1 0 ----- _ fx-3 0 2 Vx2-2x 4 x-3o 9 x2-2x 4 x-3 2 fx 3 4x 5 x 3 x 4 . XétX 1 X-1 0 _ _ 2 _ í-x -1 0 2 oVx2-2x 4 -x-lo ỊX2 -2x 4 x l 2 X 1 o 3 . Tóm lại phương trình cho vô nghiệm . x - loại 2. Xét X 1 1 o x x2 -2x m2 X -1 - m x-l-m 0 Jx l m x2-2x m2 x-l-m 2 2mx 2m l 3 Nêu m 0 3 VN Nếu m 0 3 ó X 2m l 2m . 2m 1 . -2m2 1 . vì X 1 m o - 1 m o - 2m 2m 5 2 _ 5 2 v 2m 1 o m V 0 m vì X 1 -- 2 2 2m n _ 2m 1 Vậy 0 m nhận nghiệm X 2 2m x 2 Khi m 0 V m -y- vô nghiệm . Xét X 1 1 o Vx2 -2x m2 1-x - m íx2 -2x m2 1 - X - m 2 Í2mx 2m -1 Nếu m 0 4 VN 4 144 Nếu m 0 4 o X - 2m 2m2-l 2m Vì X 1 - m o -- 1 - m 2m ựộ 5 2 Om vO m 2 2 z I 2m-l 1 Vì X 1 o - 1Q 2m 2m 2m-i Khi 0 m nghiệm X -- 2 2m Khi m 0 V m VN. 2 0 Tóm lại z 5 2 . 2m 1 2m -1 0 m nghiệm x - x --------- 2 2m 2m 5 2 m 0 V n VN 2 Ví du 2 Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau 1 1 - Vĩũ 1 ạ ĨĨĨ z .x X l m l-Vm CAO ĐẲNG HẢI QUAN NĂM 1997 Giải Điều kiện X 0 m 0 m 1. . . 1 1 1 m X 1 -m X o 1 -m x2 A l m 2 - 1 m x 1 - m 0 - 1-m 2 -3m2 10m-3 A 0om 3vm 3 . Nếu y m 3 VN 145 . Nếu 0 m 2-vm 3 có2 nghiệm 1 m x -3m2 3 ÍOm - 3 X ------------------- 1 -m .m 3 Xi x2 - 1
