Đại số Nguyễn Tất Thu P2 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số Ta có 2 2 u u n n-1 n-1 va .V 2v a .V u n n-1 n -1 u V au u V au 2 n n -1 n -1 n - 1 u sj au u sj au 2 n n - 1 n -1 n -1 u n a íâ 2n 1 a - pjã 2n 5 V n 1 a a 2n 1 a - a 2n 1 x1 2 Áp dụng kết quả trên ta tìm được CTTQ của dãy xn 5 a x2 . a . _ n-1 2x n -1 Xét hai dãy u vn 5un un-1 av2-1 u1 a n n V 2 u. V 1 n n-1 n-1 1 Khi đó x_ n r Ọn-1 I ọn-1 un ựa a a a a vn a 4â 2 -1 a -y â 2 u1 1 _ Ví dụ Cho dãy un 5 1---------- . Tìm un un 5un-1 V24un-1 - 8 Vn 2 Giải Ta có uo 9 u 89 u. 881. Giả sử u xu ư yu 2 3 4 n n-1 n - 2 9x y 89 x 10 . r. . . . 5 89x 9y 881 y -1 Ta chứng minh u 10u - u ọ Vn 3 n n 1 n 2 Từ công thức truy hồi của dãy ta có un - 5un-1 2 24u -1 - 8 u2 - 10u w u2 8 0 15 thay n bởi n - 1 ta được n n n-1 n-1 u2_o - 10 _ow u2 - 8 0 16 . n -2 n-2 n-1 n-1 Từ 15 16 un- unlà hai nghiệm của phương trình t2 - 10un-1t u2-1 - 8 0 Áp dụng định lí Viet ta có u ọ 10 1. n n 2 n 1 Vậy 6 -2 5 - WÕ n 1 6 2 5 WÕ n 1. n 2a 6 ẽ - 21 - Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số Dạng 12 1 Dãy un U1 1 5u. 1 n-1 - 8 là dãy nguyên a 24. Vn 2 u n Thật vậy u2 5 Va 8 5 t t Va 8 G N u3 5 - t2 8 t 5 2 8 u3 G z o f t t2 8 t 5 2 8 m2 m G z . Mà t2 5t 4 2 f t t2 5t 14 2 kết hợp với f t là số chẵn ta suy ra m t2 5t x với x G 6 8 10 12 . Thử trực tiếp ta thấy t 4 a 24 . 2 Với dãy số un u1 a 2 u au -1 bu2 c n n-1 V n-1 Vn 2 với a2 - b 1 ta xác định CTTQ như sau Từ dãy truy hồi u - au . 2 bu2 . c u2 - 2au u . u2 . - c 0 n n - 1 n -1 n n n -1 n -1 22 Thay n bởi n - 1 ta có un-2 - 2aun-1un-2 un 1 - c 0 un un-2 2aun 1. ur a 2 a 3 Với dãy un u n-1 u n .12 . 7 a cu2 b V n-1 Vn 2 trong đóa 0 a 1 b 1 ta xác định CTTQ như sau Ta viết lại công thức truy hồi dưới dạng u n a u n -1 . . b nxx . c - . Đặt x_ 2 n u n-1 1 u n Ta có u au . A bx2 . c đây là dãy mà ta đã xét ở trên. n n-1 V n-1 J J Ví dụ Cho dãy un u1 X - Tìm u n-1 Vn 2 n n u 9 L n - 2 Giải Ta có u3 3 u4 11 u5 41. Ta giả sử un xun 1 yun-2 z .Từ u3 3 u4 11 - 22 -
