Ôn tập hypebol nâng cao là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | GV Nguyễn Tất Thu http www. toanthpt. net HYPEBOL c Tâm sai e a 1. Định nghĩa Tập hợp các điêm M của mặt phăng sao cho I MF1 - MF2 2a 2a không đổi và c a 0 là một Hypebol. F1 F2 cố định là 2 tiêu điêm và F1 F2 2c là tiêu cự. MF1 MF2 là các bán kính qua tiêu. 2. Phương trình chính tắc của hypebol x- - 1 với b2 c2 - a2. a2 b2 3 Tính chất và hình dạng của hypebol H Trục đối xứng Ox trục thực Oy trục ảo . Tâm đối xứng O. Đỉnh A1 -a 0 A2 a 0 . Độ dài trục thực 2a và độ dài trục ảo 2b. Tiêu điêmF1 -c 0 F2 c 0 . Hai tiệm cận y x a Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a 2b với b2 c2 - a2. Tb2 a a a2 Hai đường chuân x e c Độ dài các bán kính qua tiêu của M x0 y0 g H MF1 ex0 a và MF ex - MF1 -ex0 2 -1 2 2 - 72 1 và I x0 a a2 b2 2 2 4 Tiếp tuyến của hypebol H - 1 a2 b2 Tại M0 x0 y0 g H có phương trình x02x - 0y 1 Đi qua M x1 y1 là A A x - x1 B y - y1 0 với điều kiện A tiếp xúc H A2a2 - B2b2 C2 với A2 B2 0 C - Ax1 By1 0. a và MF2 ex0 - a khi x0 0. - a và MF2 -ex0 a khi x0 0. Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa - Đồng Nai GV Nguyễn Tất Thu http www. toanthpt. net CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho H x2 - 2 1. 16 9 1 Tìm tiêu điểm độ dài các trục tâm sai H . 2 Viết phương trình tiếp tuyến của H tại điểm M0 Ị6 a 7 . 3 Viết phương trình tiếp tuyến của H đi qua M 12 9 . 1 í Giải a 16 a 4 c2 a2 b2 25 c 5. b2 9 b 3 Từ đó suy ra Trục thực Aỵ A2 2a 8 Trục ảo BỵB2 2b 6 Hai tiêu điểm F -5 0 F2 5 0 c _ 5 Tâm sai e . 2 Phương trình tiếp tuyến của H tại M0 Ị6 a 7 g H Đk tiếp xúc 16A2 - 9B2 12A 9B 2 64A2 108AB 45B2 0 xx - y0 1 3x -yp y - 9 0. 16 9 3 Phương trình tiếp tuyến có dạng A x -12 B y - 9 0 Ax By -12A - 9B 0 A -3 B 4 15 A - B 16 3 Với A ---B chọn B -4 A 3 Pttt 3x - 4y 0 4 Với A -15 B chọn B -16 A 15 Pttt 15x -16 y - 36 0. 16 Ví dụ 2 Biết Hypebol H có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai e 5 1 Xác định phương trình của H 2 Tìm M g H sao cho MFị MF2. Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa - Đồng Nai GV Nguyễn Tất Thu http www. toanthpt. net Giải 2a b 4 H 72 - ị 1 . e 4 b 3 v 16 9 2 Gọi M x y g H .
