Đề thi học sinh giỏi Ngệ An nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NGHỆ AN MÔN TOÁN BẢNG B Câu 1 a Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm m-3 x 2- m y x 3 - m 0 b Chứng minh rằng SĨn x n _ cosx với x e 0 v x 7 2 Câu 2 a Tìm GTNN và GTLN của n A x -ự 1 x2 với x e 0 b giải hệ phương trình x y _sin x e sin y sin2x cos2y sinx cosy 1 n. x y 0n 4 Câu 3 Giải phương trình nghiệm nguyên cos n 3x yỊ9x2 160x 800 1 Câu 4 3 a Trong hệ trục 0xy cho tam giác ABC có diện tích là 2 . Điểm A 3 2 B 2 3 và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x y 8 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b Cho đường tròn C có phương trình x2 2x y2 4y 4 0. Điểm M thuộc đường thẳng d x y 3 0. từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới C tại hai tiếp điểm là A và B .Chứng mình rằng đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên d ì y lx 3I Bài 1 giải hệ 2y z 2 y y 1 4y x2 z 4x 0 NGHỆ AN CHỌN TUYỂN QUỐC GIA VÒNG 1 Bài 2 cho số nguyên a chứng minh rằng phương trình x4 7x3 a 2 x2 11x a 0 không thể có nhiều hơn 1nghiệm nguyên. Bài 3 cho dãy số thực xn xác địn bởi x0 1 X 2 n 1 jx 2J1 ix n e N. n n 1 n T a xác định dãy yn bởi công thức yn Xị 2 Vn e N tìm công thức tổng quát của dãy yn. Bài 4 cho các số nguyên dương a b c khác 0 thỏa mãn a b c ---1--E z b c a a b c - -- . z _ c a b 3a 4 2b4 c4 . Chứng minh 2 r 2 - 4 a - 3 b - 2 c 0 Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 9 điểm có tọa độ là các số nguyên trong đó không có 3 điểm nào thẳng minh rằng tồn tại ít nhát 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diẹn tích là 1 số chẵn. Bài 6 Cho 2 đường tròn O và O tiếp xúc trong tại điểm K O nằm trong O .Điẻm A Nằm trên O sao cho 3 điểm A O O không thẳng tiếp tuyến AD và AE của O cắt O lần lựot tại B và C D E là các tiếp điểm .Đường thẳng AO cắt O tại minh rằng các đường thẳng BC DE FK đồng quy. Bài 7 cho n 2 n e hiệu A 1 2 . n tập con B của A được gọi là 1 tập tốt nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 số nguyên Gọi Tn là số các tập tốt của minh rằng Tn - n .
