Phương trình và hệ phương trình đại sô nâng cao được biến soạn theo cơ sở Cấu trúc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh lớp 12, trước hết là các học sinh lớp Ôn thi Đại học. Chúc. | Trần Xuân Bang - GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG TRÌNH ax b 0. Các bước giải và biện luận i a 0 b Mọi x là nghiệm a 0 b Vô nghiệm ii a 0 Phương trình gọi là phương trình bậc nhất có nghiệm duy b nhất x - a Nhận xét Phương trình ax b 0 có hơn một nghiệm khi và chỉ khi mọi x là nghiệm khi và chỉ khi a b 0. Các phương trình chuyển về phương trình ax b 0 1. Phương trình có ẩn ở mẫu PP Giải Đặt ĐK mẫu thức khác không. Quy đồng bỏ mẫu. Giải phương trình. Đối chiếu kết quả với điều kiện. Kết luận nghiệm. VD1. Giải và biện luận phương trình x - 2m 2x 1 2 x -1 4 x - m HD. ĐK x 4 x m 2 4 x m x 1 4x2 - 9mx 2m2 4x2 -1 9mx 2m2 1 1 2 x -1 4 x - m i m 0 1 vô nghiệm . A . . - 2m2 1 ii m 0 1 x -- . 9m x 2m 1 là nghiệm của phương trình đã cho 2m2 11 9m 2 4m2 2 9m 4m2 - 9m 2 0 m 2 m 1 1 1 4 1 2m2 1 m 8m2 4 9m2 lm 4 m 2 l 9m 4 1 m 4 m 2 2m2 1 x 9m KL m 0 m 4 m 2 m 0 V m 4 V m 2 Vô nghiệm. VD2. Giải và biện luận phương trình ab a b ax -1 bx -1 a b x -1 Trần Xuân Bang - GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình Phương trình và Hệ phương trình Đại số 1 Trần Xuân Bang - GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình ax 1 _ u. . j bx 1 a b x 1 ax-1 0 HD. ĐK s bx-1 0 a b x-1 0 Phương trình tương đương 2abx - a b _ a b abx2 - a b x 1 a b x -1 1 2 3 2ab a b x2 - a b 2 x - 2abx a b _ ab a b x2 - a b 2 x a b ab a b x2 - 2abx _ 0 x ab a b x - 2ab _ 0 x _ 0 4 _ab a b x - 2ab _ 0 5 i 4 cho x 0 là nghiệm với mọi a b. ii Giải 5 a 0 V x là nghiệm của 5 . b 0 V x là nghiệm của phương trình đã cho. b 0 Vx 1 của phương trình đã cho. b b 0 V x là nghiệm của 5 . a 0 V x là nghiệm của phương trình đã cho. a 0 Vx 1 của phương trình đã cho. a a - b 5 0x 2b2 0. b 0 V x là nghiệm của phương trình đã cho. b 0 5 vô nghiệm. Phương trình đã cho có nghiệm x 0. 2 a 0 A b 0 Aa -b 5 x _-b 2 x _ b là nghiệm của phương trình đã cho khi chỉ khi 2 1 a b a 2 1 _ _ ---- a b . a b b 2 1 r a b a b KL. a b 0 V x a 0 b Vx 1 b b 0 a Vx 1 a Trần Xuân Bang - GV Trường THPT Chuyên Quảng Bình Phương trình
