Đề thi vào trường chuyên toán Phổ Thông Năng Khiếu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi TOÁN Chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. a Cho a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện a b c a3 b3 c3 0. Chứng minh rằng trong ba số a b c có ít nhất một số bằng 0 b Giải hệ phương trình x y 3 xy yz xz -1 x3 y3 z3 6 3 x2 y y z2 Câu 2. a Giải phương trình 2x -1 2 12a x2 - x - 2 1 b Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2 BC 42 AB AC -5 2 Câu 3. a Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. b Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. Câu 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định có độ dài BC r 3 . A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. GọiE là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K K A . a Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định b Xác định vị trí điểm K để tam giác KBC có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. c Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự thi đấu vòng tròn một lượt hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận . a Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu mỗi đội thi đấu đúng 4 trận luôn tìm được ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. b Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã thi đấu đúng 5 trận Hết SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH KY THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT . CAP TỈNH NAM HỌC 2005-2006 Đe chính thức Bang A Môn TOÁN Vòng 2 Thời gian làm bài 180 phùt Không kể thời gian phát đề Ngày thi 19 - 11 - 2005 Cáu 1 5 điềm . Xét dày sô thực àb à2 à3 .thỏa man các điều kiện 0 an 1 và an 1 1 - àn - vôi mỏi n 1 2 3 . Chựng minh ràng ỉ- àn vôi mỏi n 1 2 3 . Cáu 2 5 điềm . Tìm tất cà càc hàm sô thực
