Bài tập nguyên hàm tích phân nâng cao mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | I. Tìm nguyên hàm băng đinh nghĩa và các tính chât 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f x x2 - 3x - x 2. f x 2x 3 . f x x 21 4. f x x2 -1 2 5. f x 4X 3x 4x 6. f x - x 3 x 7. f x -1 2 x 8. f x 3 x 9. f x 2sin2 x 10. f x tan2x 11. f x cos2x 12. f x tanx - cotx 2 13. f x sin2 x 14. f x cos2 sin x 15. f x sin3x 16. f x 2sin3xcos2x 17. f x ex ex - 1 18. f x ex 2 cos x 19. f x 2ax 3x 20. f x e3x 1 2 Tìm hàm số f x biết răng 1. f x 2x 1 và f 1 5 2. f x 2 - x2 và f 2 7 3 ĐS. F x x3 - 3x2 ln x C 3 2 ĐS. F x 2x3 - - C 3 x ĐS. F x Inx 1 C x ĐS. F x x3 - 2x 1 C 3 x 3 4 5 ĐS. F x 2xĩ 3x- 4Ỉ C 3 4 5 ĐS. F x x - 3 x2 C ĐS. F x x - 4y x In x C ĐS. F x x5 -x3 C ĐS. F x x - sinx C ĐS. F x tanx - x C ĐS. F x -Ị-x 4 sin2x C 2 4 ĐS. F x tanx - cotx - 4x C ĐS. F x tanx - cotx C ĐS. F x - cotx - tanx C ĐS. F x - cos3x C ĐS. F x - cos5x - cos x C ĐS. F x 1 eex -ex C ĐS. F x 2ex tanx C ĐS. F x 2ạl C ln a In 3 ĐS. F x 1 e3x 1 C ĐS. f x x2 x 3 ĐS. f x 2x - 1 3. f x ư x - x và f 4 0 ĐS. f x 8x r - ị. - 40 3 2 3 4. f x x - -1 2 và f 1 2 5. f x 4x3 - 3x2 2 và f -1 3 ĐS. f x y 1 2x - 3 ĐS. f x x4 - x3 2x 3 6. f x ax A f 1 0 f 1 4 f -1 2 ĐS. f x x 1 5 II. MÕT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM pháp đổi biến số. Tính I íf u x .u x dx bằng cách đặt t u x Đặt t u x dt ư x dx I í f u x .u x dx í f t dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1. í 5x - 1 dx 5. í 2x2 1 7 xdx 6. í x3 5 4 x2 dx 3. í V 5 - 2xdx 7. í yl x2 1 .xdx 3x2 10 í dx 11. í1nĩxdx J x 15. í cot gxdx 4. hd J V2x-1 8. í 775dx 12. í 1dx í sin4 x cos xdx 13. 14. í-sinx- dx cos5 x 17. Ư Ư J sin x 18. Ư Ư J cos x 19. í tgxdx 21. í ed 22. í- dx J cos2 x 23. í 1 -x2 .dx 25. í xS 1 - x2 .dx 26. í dx 2 27. í- Ư- 29. í cos3 xsin 2 xdx 30. íxVx - 31. Ưh 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. 16 r tgxđx J cos2 x _ rư . 20. f dx -Jx 24. A J V4 - x 2 28. í rh 32. í x3 Vx2 1 .dx 9. hr 27dv 2. í ẽ-b 2 Nếu u x v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I í u x .v x dx u x .v x - í v x .u x dx Hay í udv uv - í vdu với .
