" Sơ đồ các bước khảo sát hàm số và sự biến thiên " giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập toán học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. | Sơ Đồ CAC BƯỚC KHAO SAT Sự BIEN THIÊN VA VẼ Đồ THỊ CỦA HAM Sồ 1. Ham bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 a. TXĐ D R b. Sự biến thiên . Chiều biến thiên Đạo hàm y A x2 Bx C Tính A Sau đây là các khả năng co the xay ra A 0 TH1 TH2 A 0 A 0 TH3 A 0 TH4 y 0 vôi moi x e R HS nghịch biến trên R y 0 vôi moi x e R HS đổng biến trên R vôi moi xeR HS nghịch biên trên R y 0 vôi moi xeR HS đổng biến trên R TH5 6 A 0 . Cho y 0 X X1 y f xi x x2 y f x2 5 va 6 1 2 3 4 A 0 A 0 y 0 Can cứ vao BBT để kết luận cac khoang ma ham sô tang hoặc giam . Cực trị Cac TH1 TH2 TH3 TH4 Kêt luân khong co cức trị TH5 Ham so đat cức đai tai x x1 va yCD f x1 Ham so đat cức tiêu tai x x2 va yCT f x2 TH6 Ham so đat cức tiêu tai x x1 va yCT f x1 Ham so đat cức đai tai x x2 va yCD f x2 . Giới han a 0 Limy -w Limy w a 0 Limy w Limy - w x w x w x w x w . Bang biên thiên ứng vôi các trường hợp đao hàm phía trên 1 x 1 3 x_ B 2A 1 5 x x1 x2 w y y 0 y 0 0 y -- i OT y -- y w CD Ưx w CT s 1 f x2 2 x 1 4 x B 2A 1 y y 0 y OT. . y 1 6 x x1 x2 w y 0 0 y Z. CD CT 3 Ưu . f x1 w c. Đồ thị . Điểm đặc biệt Tìm gđ cua đổ thị C vôi Ox và Oy điểm CT lấy thêm vài điểm khác . Vê đổ thị Gổm các bước Vê hệ tục Lấy điểm đặc biệt Vê đổ thị . Các dang 2. Ham trùng phương y ax4 bx2 c a 0 a. TXĐ D R b. Sự biến thiên . Chiêù biên thiên Đạo hàm y 4ax3 2bx x 4ax2 2b . Cổ thể xày ra 1 trong 4 trướng hớp sau TH1 Nếu a 0 va b 0 thì y 0 x 0 y f 0 . Xểm BBT để9 kết luận khoang tang giam 1 TH2 Nếu a 0 va b 0 thì y 0 x 0 y f 0 . Xểm BBT để9 kết luân khoang tang giam 2 TH3 Nêu ạ 0 và b 0 thì y 0 khoang tang giam 3 TH4 Nêu ạ 0 và b 0 thì y 0 x xi y f xi x 0 y f 0 . Xểm BBT để9 kết luạn x x2 y f x2 x xi y f xi x 0 y f 0 . Xểm BBT để9 kết luan x x2 y f x2 khoang tang giam 4 . Cực trị TH 1 Hàm sô đạt cực đại tại x 0 và yCĐ f 0 TH 2 Hàm sô đạt cực tiểu tại x 0 và yCT f 0 TH 3 Xem BBT để kết luận TH 4 Xem BBT để kết luạn . Giới hạn ạ 0 Limy x X X vạ Limy X x X ạ 0 Limy -X vạ Limy x -X x X - X . Bạng biên thiên 1 x X 0 X y 0 y X CĐ f 0 X 2 x X 0 X y 0 y X CT _
