"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 2 3 0 1 2 3 1 2 A Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có det A 2 12 - 9 - 2 3 0 2 3 Vậy A11 1 1 0 2 2 A12 A13 21 32 -1 A21 - A22 A23 -1 -7 -7 -2 -3 A31 A32 - A33 -3 5 1 0 1 21 2 3 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 2 1 3 0 6 5 0 1 3 1 3 1 1 -2 1 Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp Xét ma trận 1 0 3 1 0 0 A 2 1 1 0 1 0 3 2 2 0 0 1 d 2 2d I d2 ------------ d3 3di d3 10 3 0 1 -5 10 -2 1 2 -7 -3 0 10 3 d3 2d2 d3 --------- 0 1 -5 00 -2 00 1 0 1 -2 1 d3 3 d3 - 03 10 1 -5 01 -2 0 3 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 3 2 3 1 1 0 0 0 2 -1 0 0 1 0 0 1 1 - 3 1 3 _ 7 3 2 3 5 3 ỉ Vậy 0 2 -1 A-1 1 7 5 3 3 3 1 3 2 3 Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận ĩ 1 3 2 A 2 1 3 321 Giải Ta sử dụng phương pháp định thức. Ta có det A 1 27 8 - 6 - 6 - 6 18 Vậy A21 - 32 21 A31 32 13 A11 13 21 -5 2 3 A12 7 3 1 21 A13 1 32 A22 A23 - A-1 1 18 -5 -5 1 7 -5 1 -5 A32 A33 1 2 1 23 13 21 -5 1 3 2 1 1 3 1 3 7 2 7 Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận -1 1 1 1 1 -1 1 1 A 1 1 -1 1 1 1 1 -1 Giải Ta sử dụng phương pháp 3. 2 Xét hệ Xi X2 X3 X4 yi 24 4 2 X3 Xị y2 X-I X2 x3 X4 y3 X1 X2 X3 Xị y4 1 2 3 4 1 2 3 4 X1 x2 X3 Xị ĩ i y2 y3 y - 4 i 2 y3 ỉ 4 - 2 l 2 1 - y2 y3 ỉ 4 - 3 x3 1 y2 - y3 ỉ 4 - 4 Xi 7 2 y3 -1 4 Vậy 1 -1 V 1 1 -V Bài 24. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận -1 -1 Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ x2 X3 X4 7 1 X1 X3 Xị 7 2 Xi X2 X4 7 3 1 3 1 2 3 4 -Xi - x2 - x3 y4 1 2 - 3 4 -Xi X2 X3 X4 yỵ y2 - y3 4 1 - X1 -y2 y3-y4 - 2 x2 yỵ - y3 y4 4 . -Xỵ_ -X2 yi -yi y2-y4 3 I I -2 I . .ỢI y2 y3
