Tài liệu tham khảo Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất | http PHƯƠNG PHÁP TÌM GIẢ TRỊ LỚN NHẮT GIẢ TRỊ NHỎ NHẮT Của Thầy Phan Huy Khải 1. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-si Bài 1. Cho hàm số f x Vi -X2 ÿl-x l X xét trên miền D x -1 X 1 . Tìm giá trị lớn nhất của f x trên D. Bài giải Từ hệ bất phương trình 1 - X2 0 l-x 0 -1 X 1 l x 0 suy ra D cũng chính là miền xác định của f x . Với mọi X 6 D áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 1 2 vr x 1 2 2 4 4 - VI X 1 . vl x vl x . 1 -4--. 3 2 Từ 1 2 3 bằng cách cộng từng vế của chúng ta có f x 1 Vl X 71 - X VxgD. 4 Vì dấu bằng trong 1 2 3 đều xảy ra khi và chỉ khi X 0 nên dấu bằng trong 4 xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng xảy ra trong 1 2 3 . Do vậy dấu bằng trong 4 chỉ xảy ra khi X 0. Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si với mọi X G D ta có -71 X 71 X . 1 1 x 2 5 71 - X 71 - X . 1 1-x 2 6 Từ 5 6 đi đến 1 71 X 71 - X 3. 7 Vì dấu bằng trong 5 6 đều xảy ra khi và chỉ khi X 0 nên dấu bằng trong 7 xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng xảy ra trong 5 và 6 . Vì thế dấu bằng trong 7 xảy ra khi và chỉ khi X 0. Từ 4 và 7 đi đến 24 f x 3 Vx 6 D. Theo trên ta có f 0 3 mà 0 e D. Từ đó ta đi đến kết quả sau maxf x 3. xeD Bài 2. Tìm giá trị bé nhất của hàm số . . .1 1 1Y X y z . . _ . a f x y z xyz l X - y - z trên miên x y zj y Z X D x y z X 0 y 0 z 0 Bài giải Viết lại hàm số f x y z dưối dạng sau zY 1 1 . 1 ỵ C . . V y 1 . X z 1 . 1 1 . X f x y z yz - - xy XZ - x y z . 1 z x y y X Lấy x y z tuỳ ý thuộc D. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có yz - 2y z X xy 2x y xz 2z. X Chú ý là X O y O z 0 . Từ đó suy ra f x y z x y z -X y z f x y z Z 6. Như vậy ta có f x y z 6 V x y z e D. Vì 1 1 1 e D và g l 1 1 6 nên ta đi đến kết quả sau min f x y z 6. x y z eD Chủ ý Ta có bài toán tổng quát sau min f x1 x2 . xn 2n eD .
