" Cơ Sở PT Nghiệm Nguyên " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | MỘT SỐ VẤN ĐỀ Cơ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIÊM NGUYÊN Tác Giả Phí Thái Thuận 10 chuyên Toán THPT chuyên THĐ - Bĩnh Thuận Trong chương trình toán THCS và THPT thì phương trình nghiệm nguyên vẫn luôn là một đề tài hay và khó đối với học sinh. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên có mặt tại các kì thi lớn nhỏ trong và ngoài nước. Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến các vấn đề cơ bản của nghiệm nguyên các dạng các phương pháp giải chứ không đi sâu vì vốn hiểu biết có hạn . Tôi cũng sẽ không nói về phương trình Pell vì nó có nhiều trong các sách và phương trình Pythagore Fermat cũng có nhiều trong sách khái niệm rất đơn giản Chú ý các bạn có the tìm đọc thêm cuốn phương trình và bài toán nghiệm nguyên của thầy Vũ Hữu Bình. Phương Pháp 1 Áp Dụng Tính Chia Hết Dạng 1 phương trình dạng ax by c Ví dụ 1 Giải phương trình nghiệm nguyên sau 2x 25y 8 1 Giải Có thể dễ dàng thấy y chẵn. Đặt y 2t. Phương trình 1 trở thành x 25t 4. Từ đó ta có nghiệm phương trình này x 4 - 25t y 2t t e Z Chú ý Ta còn có cách thứ 2 để tìm nghiệm của phương trình trên. Đó là phương pháp tìm nghiệm riêng để giải phương trình bậc nhất 2 ẩn. Ta dựa vào đinh lí sau Nếu phương trình ax by c với a b 1 có 1 tập nghiệm là x0 y0 thì mọi nghiệm của phương trình nhận từ công thức x x0 bt y yo - at t 2 Z Đinh lí này chứng minh không khó bằng cách thế trực tiếp vào phương trình Dựa vào đinh lý này ta chỉ cần tìm 1 nghiệm riêng của phương trình ax by c . Đối với các phương trình có hệ số a b c nhỏ thì việc tìm nghiệm khá đơn giản nhưng với các phương trình có a b c lớn thì không dễ dàng 1 chút nào . Do đó ta phải dùng đến thuật toán Euclide các bạn có thể tìm đọc các sách tôi sẽ không nói nhiều về thuật toán này . Ngoài ra còn có thêm phưong pháp hàm Euler . Dạng 2 Đưa về phưìng trình ước số Ví dụ 2 Giải phưìng trình nghiệm nguyên sau 2x 5y 3xy 8 2 Giải 2 x 2 3y 5y 8 3 x 2 3y 5y 24 3x 2 3y 15y 24 3x 2 3y 2 3y 5 34 3x 5 3y 2 34 34 Lập bảng dễ dàng tìm được nghiệm phưìng trình trên. Ví dụ 3 Giải .
