Tài liệu " Phương pháp giải hệ đối xứng loại 1- Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt. | Bài 2 HỆ PIH OM. TRÌ II DỐI XÍ G LOẠI 1 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. ZTXíf x y o 1. Dạng 2 vđi f vy f y x và g x y g y x g x y o 2. Cách giải Đưa hệ I về hệ ÍF S P O II 1 với s X y p xy G S P 0 Giải hệ II s p và x y là nghiệm của phương trình t2 -St P o Điều kiện để I có nghiệm là hệ II có nghiệm thỏa s2 - 4P 0 . II. CÁC VÍ DỤ Ví du 1 I A . x2 y2 xy 7 Giải hệ phương trình lx y xy 5 Giải Đặt s X y p xy ta có Hệ Ị 2__n s -p 7 s p 5 s2 s-12 0 fs p 5-s p 9 9 ọ loại vì không thỏa s - 4p 0 s 3 1X 1 1X 2 p 2 1 vậy nghiệm 1 2 2 1 . ly 2 ly l 79 Ví du 2 1 1 X y Giải hệ phương trình 1 x2 y2 - - - 9 X y ĐH Ngoại Thương TPHCM Khối A D năm 1997 Giải 1 Đặt 1 V y y Hệ 2 2 X2 y2 ị- 12-2 u v 2-2uv 13 uv 6 u V là nghiệm cúa phương trình oc - 5oc 6 0 c 3-5 5ỴC 3-5 5 f 3 5 5 ì 3-5 5 nghiệm hệ 1 2 2 2 80 Ví du 3 Tìm các giá trị của a để hệ sau đây có đúng 2 nghiệm. X2 y2 2 l a x y 2 4 ĐH Y Dược TPHCM năm 1998 . Giải x2 y2 2 l a f x y 2-2xy 2 1 a Ta có o-t x y 2 4 ựx y 2 4 íxy l-a íxy l-a x y 2 x y -2 Điều kiện hệ có nghiệm là x y h2 - 4xy 0 o 4 -4 1 -a 0 o a 0 x y là nghiệm của phương trình oc2-2oc l- a 0 hoặc oc2 2oc l- a 0 Có cùng biệt số A 1 - 1 - a a Và có 4 nghiệm khác nhau oc l - ã oc -l -7ã khi a 0 Nên chỉ đúng 2 nghiệm khi a 0. cc x y Ị oc x y -l. Tóm lại hệ có đúng hai nghiệm 1 1 -1 -1 khi a 0. Ví du 4 x y 1 1 5 . I xyj Giải hệ phương trình 1 x2 y2 l - 49 t l X y ĐH Ngoại Thương Khôi A năm 1999 . Giải 1 1 Hệ y 1 f 1Ỵ _ y 53 Đặt 1 u X 1 X y X y 81 u v 5 u v 5 2 . __2 u V u v 5 u v 2-2uv 53 uv -14 2 1 u 7 í u -2 u V là nghiệm phương trình X -5x-14 0 o v V -2 V 7 7 5 45 2 y 7 y III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ . Cho hệ phương trình X y 2a -1 X2 y2 a2 2a 3 Định a để hệ có nghiệm x y và xy nhỏ nhất. _ . . . x l y 1 m 4 . Cho hệ phương trình 2 ịxy x y 3m 1. Định m để hệ có nghiệm 2. Định m để hệ có 4 nghiệm phân biệt íx y yx a l . Cho hệ phương trình x2y y2x a Định a để hệ có ít nhất một nghiệm x y thỏa điều kiện X 0 và y 0. X y xy a . Cho hệ phương trình x y xy2 3a-8 . 7 a. Giải hệ với
