Tài liệu " Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt. | Bài 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dối XỨNG LOẠI 2 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 2. Cách giải Ta thường biến đổi về hệ tương đương íf x y - f y x 0 v r f x y - f y x 0 f x y o v f x y f y x o II. CÁC VÍ DỤ Ví du 1 Hãy xác định a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất y2 x3-4x2 ax 1 x2 y3-4y2 ay 2 ĐH Qtiôc Gia TPHCM Khôi A năm 1996 1 - 2 x-y ị x2 y2 xy-4 x y a y xj o O y X V X2 y2 xy - 3 x y a 0 X y 1 o X3 - 5x2 ax o o x x2 - 5x a o ox 0vf x x2 -5x a 0 1 . _ _ z ÍA 0 Để chỉ có một nghiệm duy nhât 1 phải có í 0 0 vA 0 ÍA 0 f 0 OVN 25 A 0o25-4a 0oa 4 X2 y2 xy - 3 x y a 0 o y2 x - 3 y x2 - 3x a 0 A x-3 2-4 x2 -3x a -3x2 6x 9-4a -3 x-l 2 12-4a 0 86 25 Khi a 4 Vậy khi Ví du 2 Chứng minh rằng hệ f 25 a hệ có 1 nghiêm duy nliât X y 0 4 hương trình sau có nghiêm duy nhất 2 a2 2x y I y a 0 2 a2 2y2 x X Giải Điều kiện X 0 y 0 2x2y y2 a2 Í2x2y y2 a2 Hệ 1 0 o y y 2y2x x2 a2 x -y 2xy x y 0 fx y o 3 2 _ T v 7 2x -X a Đặt f x 2x3 - X2 f x 6x2 -2x f x 0ox 0 vx 2 Bảng biến thiên Do có nghiệm duy nhất Bảng biến thiên I có nghiệm duy nhất. 87 Ví du 3 Định m để hệ phương X3 trình V 9 _ 9 y 7x mx 9 9 X 7y - my Có nghiệm duy nhất Giải Ta nhận thấy X 0 y 0 là nghiệm của hệ. Và nếu x y là nghiệm của hệ thì y x cũng là nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất là X y. phương trình X3 - X2 - 7x2 mx 0 o X3 - 8x2 mx 0 có nghiệm duy nhất. X3-8x2 mx 0 o x x2-8x m 0 x 0 x2-8x m 0 Để có nghiệm duy nhất o có nghiệm X 0 và VN a A l6-m 0a rn l6. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. . X3 2x y . Giải hệ phương trình l y3 2y x . Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ạ x2 2 y I m ựy2 2 x m . Giải và biện luận hệ x 3 - 4y2 m 3 - 4m2 y 3 - 4x2 m 3 - 4m2 88 Hướng dẫn và giải tóm tắt X3 2x y 2y x 1 2 1 - 2 X3 - y3 x - y O x -y x2 y2 xy -1 0 x y X2 y2 xy -1 0 Hệ đã cho tương đương với x y I 3 X 2x y Giải II II X2 y2 xy-l o X3 y3 3 x y íx o Giải W y 0 V II x y 2 - xy -1 0 x y x y 2 -3xy 3 x y Í s 0 jx 1 jx -1 Ip -i y -i y i Đáp Số 0 0 5 3 5 3 1 -1 -1 1 -5 3 -5 3 a x2 2 y m Nếu hệ có nghiệm x0 y0 thì cũng có . __ ựy2 2 x .
