Tài liệu " Giải phương trình chứ căn bậc 2 - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt. | CHƯỜNG 4 PHƯƯNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƯNG TRÌNH CHƯA CĂN THƯC. A. PIIIOM. TRÌy II CHỨA CĂ BẬC HAI. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Nhắc lai Vã2 a 7 f a nếu a 0 va 1 -a nêu a 0 . Nếu a 0 và b 0 ta có a a b . Với moi a beR ta có boa2 b2 x a3 b3 a b . Giả sử a 0 và b 0 . Ta có x a3 b3 ựa b ÍẼ a n b -ự2 a b Đẳng thức bên phải điíng khi và chỉ khi a b Đẳng thức bên trái điíng khi và chỉ khi a 0 V b 0 2. Dang cơ bản 7Ã 7ĩỉé ÍA 0 hay B 0 A B r- _ B 0 A B2 3. Các dang khác Đặt điều kiện cho 2VÃ là A 0 nâng cả hai vế lên lũy thừa tương ứng để khử căn thức. 0 A Bo _ n A2u B2u A lỉ o A2u 1 B2u 1 . Đặt ẩn dii để đưa về phương trình hay hệ phương trình đơn giản. . Trường hợp phương trình đã cho có nhiều căn thức. Ta bình phương 2 vế nhiều lần để khử dấu căn thức. 132 Mỗi lần bình phương 2 vế cần đặt các điều kiện - Điều kiện có nghĩa của các căn thức - Điều kiện về dấu của 2 vế. Để bình phương mới tương đương với phương trình cho. II. CÁC VÍ DỤ. Ví du 1 Giải phương trình 2 -X2 2 Ị- 4 -1 X 1 V X2 xj ĐH Ngoại Thương năm 1996 . Giải 2 Điều kiện 2x2-l 0 x 0 5 2 5 2 2 v 2 . _ _ 2 2 X thì X 0 nên ta có 2 2 2 2 2 a 2-x2 không là nghiệm của phương trình cho. 2 2 - . X 5 2 Bình phương 2 vễ của phương trình cho 1 1 n 1 1 _ í 1 ì 1 2-x2 2 y 2 2-x2 2 - 16-8 x - x - _ J 0 . 1 or 1 ì. C2. 1 Yí 1 o2J5-2 X2 - 12-8 x X2 - x V l X2J l l X2J l xj 1 2 2 1 Đặt t X t X 7 2 . Điều kiện t 2 X X 2 -2 12-8t t2 -2 t2 133 oựọ-lt2 t2 -4t 5 t 2 x ọ-2t2 t-2 2 l . p9-2t2 1 Ta có t-2 2 1 1 9-2t2 l t-2 2 1 1 Thay X 1 vào phương trình cho thỏa vậy X 1 là nghiệm phương trình. - 2ox l X và t 2 Ví du 2 Giải phương trình 2 - 5 3 x 2 5 3 x 4X Học viện công nghệ bưu chính viễn thông năm 1998 đề số 2 Giải 2-5 3 x 2 x 4x Nhận xét X 1 là nghiệm phương trình 1 ta chứng minh X 1 duy nhất. 2-5 3 . 2 5 3 _ K s ---Ỳ 1 và - 1 Vê trái là hàm sô giảm. 4 4 vế phải là hằng số X 1 là nghiệm duy nhất. Ví du 3 Giải phương trình 5 -X2 4x 2 2x ĐH Quốc Gia TPHCM Khối D năm 1999 . Giải Ta có 5 -X2 4x 2 2x 5 -X2 4x 2x -2 Í2x-2 0 Jx l -X2 4x .
