Tài liệu " Phương pháp hàm số-phương trình- bất phương trình " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt | _ Iiuvng mip ƠVF - vr g v v M u ivan IBM ỠV I - ƯNG DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÀM SỐ VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1. Nếu hàm số y f x đơn điệu trên tập D thì phương trình f x k nếu có nghiệm x x0 thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình. 2. Nếu hàm số y f x đơn điệu trên tập D và u x V x là các hàm số nhận các giá trị thuộc D thì f u x f V x u x V x . Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp hàm số. Vấn đề quan trọng nhất khi sử dung phương pháp hàm số là chúng ta phải nhận ra được hàm số đơn điệu và nham được nghiệm của phương trình. 1 Để phát hiện được tính đơn điệu của hàm số chúng ta cần nắm vững các tính chất i Nếu y f x đồng biến nghịch biến thì y jf x đồng biến nghịch biến . y 1 . với f x 0 nghịch biến đồng biến . f x y - f x nghịch biến đồng biến . ii Tong của các hàm số đồng biến nghịch biến trên D là một hàm số đồng biến nghịch biến trên D. iii Tích của các hàm số dương đồng biến nghịch biến trên D là mộ hàm số đồng biến nghịch biến trên D. Ví dụ Từ tính đơn điệu của các hàm số y x 3 y 3 - x y 2 - x nếu nắm được các tính chất trên ta có thể phát hiện được ngay các hàm số y 3x 3 Vx 3 x đb J6 8 1 r-------- . .2 . - đb y 33 - x nb . Từ cách nhìn nhận đó có thể giúp 3 - x Ỵ2 - x x 3 chúng ta định hướng được phương pháp giải là sử dụng tính đơn điệu của hàm số. 2 Việc nham nghiệm cũng là một vấn đề rất quan trong trong phương pháp này khi nham nghiệm ta thường ưu tiên chọn x mà biểu thức trong dấu căn là lũy thừa mũ n nếu căn bậc n hoặc nếu phương trình logarit thì ta chọn x mà biểu thức trong dấu loga là aa nếu pt có logarit cơ số a. Ví dụ 1. Giải các phương trình a 4 5 x3 -1 V2x -1 x 4 1 b 5 2x3 3x2 6x 16 34-x 3 2 Giải a Quan sát vế trái của pt 1 chúng ta thấy khi x tăng giảm thì giá trị của các biểu thức trong dấu căn cũng tăng giảm từ dó chúng ta thấy vế trái là hs đồng biến mà vế phải bằng 4 không đổi nên ta sử dụng tính đơn điệu của hs là lựa chọn hợp lí để giải quyết bài toán. 3 1 ĐK 5x -1 0 x . Đặt V5 f x 45x3 -1 2x -1 x ta có phương trình f x 4 Bản thảo xuất bản .
