PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong các đề thi đại học những năm gần đây , ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình . Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải chúng SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng. | PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH NHIÊN - ĐT 0976566882 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong các đề thi đại học những năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình . Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt bài viết này tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải chúng SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản có thể rút theo y hoặc ngược lại rồi thế vào PT còn lại trong hệ . Loại thứ nhất trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y khi đó ta tìm cách rút y theo x hoặc ngược lại Ví dụ 1 . Giải hệ phương trình Giải. x2 y 1 x y 1 3x2 -4x 1 1 u 1 . x2 2 Dễ thấy x 0 không thỏa mãn PT 2 nên từ 2 ta có y 1 2 1 x -1 x thay vào 1 ta được x2 -1 x í- 1 3x2 - 4x 1 x2 -1 2x2 -1 x - 1 3x -1 x -1 2x3 2x2 - x -1 x -1 3x -1 x -1 2x3 2x2 - 4x 0 x 1 x 0 loại x -2 Từ đó ta được các nghiệm của hệ là 1 -1 -2 Loại thứ hai Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình xy x y x2 - 2y2 1 xự2ỹ - v -1 2x - 2y 2 Giải . Điều kiện x 1 y 0 PT 1 x2 -xy-2y2 - x y 0 x y x-2y - x y 0 từ điều kiện ta có x y 0 x - 2y -1 0 x 2y 1 thay vào PT 2 ta được yV2x Ự2ỹ 2y 2 y 1 2ỹ - 2 0 do y 0 y 2 x 5 loại thứ ba đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn ẩn còn lại là tham số Ví dụ 3. Giải hệ phương trình í y2 5x 4 4 - x y - 5x2 - 4xy 16x - 8y 16 0 1 2 Giải . Biến đổi PT 2 về dạng y2 - 4x 8 y-5x2 16x 16 0 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH NHIÊN - ĐT 0976566882 y 5x 4 3 y 4 - x 4 Coi PT 2 là phương trình ẩn y tham số x ta có A 9x2 từ đó ta được nghiệm Thay 3 vào 1 ta được 5x 4 2 5x 4 4-x Thay 4 vào 1 ta được 4-x 2 5x 4 4-x . 4 _ Vậy nghiệm của hệ là 0 4 4 0 - 5 0 4 n X -1 y 0 _ x 0 y 4 x 4 y 0 x 0 y 4 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ a .
