Tài liệu " PP Đổi biến số và tích phân từng phần - Nguyễn Anh Dũng " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | PỊMỊG PHẬP ĐỐI BIẾN số VÀ TÍCH PHÌVròXG PH1V http onthi. no 1. vn http onthi. so ĩ. in Trong các dé thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyèn sinh vào Đại học Caõ đàng thường có câu vé tích phân. Phương pháp đỗi biến sỗ và tích phân từng phần thường được sử dụng để tính tích phân đó. Trong bài viết này chúng tõi giới thiệu có tính hướng dần một số cách đổi biến số phù hợp với các hàm số dưới dấu tích phân và phương pháp tích phân từng phẩn dế lấy tích phân môi sổ dạng hàm so thường gặp trong các kì thi nói trôn. Lưu ý rằng chúng tôi dành cho bạn dọc thực hiện các phép biến dổi hoác tính ra đáp số khi phép toán chỉ còn đơn giản. 1. Phương pháp đồi biến số Nếu hàm số dưới dấu tích phân cổ chứa y a -b x2 . ta có thể tìm cách giải theo một trong hai hướng sau Hướng thứ nhất. Đát x sin b n .n 2 2 lúc đó dx cos .dt Ví ơcosr. b Hướng thứ hai. Đạt i v . Thí dụ 1. Đổi biến số theo sin . Tính Z pV4-3x2dx 0 2 Lời giải. Đạt x -ỹ -sin V3 2 2 2 ì dx cos .dt 74-3ấ2 V4-4sin2 f 2cosr Vã X 0 r 0 X 1 . Lúc đó J4sin2 .cos2 .dt Ỵ Jsin2 2 .dt 3V3 0 3V3 0 1 . .ì - -sin 4 . 4 0. 2 2 7 - l-cos4 .dt -Ị 3V3 OJ 3V3 Nếu hàm số dưới dấu tích phản có dạng 1 n 1 2 . thì dể lấy tích ựr trx r phân hàmf x ta dát x .tgt t G b 2 2 NGUYỄN ANH DŨNG Hà Nới ị Thí dụ 2. Dổi biến sô theo tg . Tính jzl. 1 3x2 Lời giải. Đật x 7 -tg G ĩĩ ư 2 1 thi dx -ị l tg2 dt 1 3x2 1 V3 X 0 0 X í y. Ta CÓ Jcos2t dt 0 I dt J I Ẳ 1 Vu 1 V - 7 Í l cos2 .dt Aar -sin2f 2V3o 2V3 2 ĩ 0. Nếu hàm sô dưới dấu tích phân có dạng ò ta có thổ tìm cách giài theo hướng Đạt t yjae b. la 12 _ Thí dụ 3. Tính J yje Ia4 Lời giài. Đạt t-yìe -3 e 2 3 - _ -1 2 dt 2 dt rIdx 2 dt dx -7 _ e 2 3 x ln4 l x Inl2 t 3. dt 4-6 2 2 3 Tính 2 3 Hướng dẫn. Đạt V3tgu u G _ - Ì 2 2 2. Phương pháp tích phân từng phán Nếu hàm sô dưới dấu hàm số tích phán có dạng p x .fìx trong đó p x là một đa thức fịx là một hàm lượng giác thì cách giải chung là đát ịu p xỵ ídu p x dx Ịdv x . dx Ịv x . dx Thí dụ 4. Tính 0 Nếu hàm số dưới dấu tích
