Tài liệu " Chứng minh hệ thức bằng biến đổi tương đương - Nguyễn Việt Hải " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. . | http onthi so 1. in Tìm nhiều cách chứng minh một hệ thức nhờ biến đôi tương đương Cho tam giác ABC vởi AB - c. BC a CA b a b c 2p. Gọi s. R r theo thứ tự là diện tích bán kính đưòng tròn ngoại tiếp bán kinh đường tròn nội tiêp tam giảc ABC. Gọi ra r là bản kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC lương ứng với các góc CAB. ABC. NGUYỀN VIỆT HẢI Hà Nội Từ một hệ thức neu khéo sừ dụng cúc phép biển dồi tu có thê nhộn được nhiều hệ thức tương dương mù mồi hệ thức dó có một dọng riêng xè gợi cho ta tìm ra cách chủng minh tương ừng. Neu ta chứng minh dược một trong các hệ tinh này thi xuy ra dược tat ca các hệ thức tương dương vời nô. Như vậy khàng những ta rim dưực nhiều cách chững minh hộ thức han dầu mà còn cô cách nhìn toàn diện hơn hệ thống hơn về cúc hệ thức khúc nhau về hình thức nhưng thống nhút với nhau về mồi quan hý toán hục. Diều này dược minh họa qua việc xét cách chứng minh một so hỷ thức trong tam giác dưới dày. BCA. Đặt CAB 2a. ABC 2ß. BCA 2ỵ. Trong bài này sổ sử dụng một số hệ thức quen biết sau. s pr yjp p-a p-b p-c . I 4R Từ đỏ có pr2 p -a p - b ịp - c II Khai triển vể phái cùa II rồi thay abc 4Rrp vảo và rút gọn được ab be ca - p2 4Rr r2 III Ta cũng biết l ữ 4z tg s TZI -7 p-a p p-b p tgr Ạ- ị IV p-c p o Bài toán. Chứng minh rằng trong lam giác ABC có hẻ thức III 4R r . - 0 p-a p-b p-c pr Chứng minh. Cách Dät T- 1 1 p-a p-b p-c Ta cỏ 1 . 1 _ 2p-a-b m c p-a p-b p-u p-b p-a p-b Tương tự có 1 1 b p-a p-c p-aXp-c 1 . 1 a p-b p-c p-b p-c Từ đó c b a p-àtp-b p-aỴp-c p-bXp-c c p-c b p-b a p-a 2p 3 - á1 b2 C2 p-a p-b p-c pr2 2p2 - a b c 2 2 ab bc ca pr3 2 ơb bc ca -2p2 Thay hệ thức III vào phân thức cuối cùng ncu trên ta có điều phải chứng minh. Biến đổi tương dương hệ thức 1 được. - L - L. - L 4 r. p-a p-b p-c Áp dụng hộ thức IV ta chuyển việc chứng minh hộ thức I dên chứng minh hệ thức sau rẠ ỳ 4 r 2 Chứng minh. Cách 2 Sử dụng hệ thức I và IV có r pr _ s2 p p-bXp-c p-ư S p-a s Tuông p p-aXp-b p-aXp-bXp-c c s s Từ dó s ru rb rc-r p p-cXp-a p-l p-aXp-b p- p-c
