Tài liệu " Ứng dụng của 1 BĐT đơn giản - Vũ Tiến Việt " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | http http on th iso Lin TRƯNG HỘƯ CO SỞ ỜNG DÜNG CClfl MỘT BAT DANG THÚC ĐƠN GIẢN vữ TIỂN VIỆT GK Toán - Tin học. Học viện An ninh Hà Hội Chứng minh các bất đẳng thức BĐT luôn lả nhửng bài toán hấp dần. Với bải viết này chúng tôi muốn giới thiệu với các bạn một số bất đăng thức thậm chí có bài toán thi vô địch Quốc te được chứng minh nhờ một bất đăng thức đơn giàn cùa kiên thức bậc Trung học cơ sở. Bài toán xuất phát. Cho a b là hai sổ bất kì và X y là hai sổ dương. Chứng minh rằng a b s a b t X y x y Chứng minh. Bất dẳng thức cần chứng minh tương đương với ứ x y b x x y è a býxy ay 1 b7 2 2abxy ạy - bx 2 3 ằ 0. BĐT sau cùng hiển nhiên đúng. Dấu xây ra khi và chỉ khi . X y Sừ dụng BĐT hai lần ta nhận được a b v X y 2 x y 2 với ba số bất ki a b c và ba số dương X. y. z. Dấu xày ra khi và chi khi . X y 2 Bài toán 1. Cho hai sổ a b bất kì. Chứng minh rằng a4 ò4 è Chứng minh. Sử dụng BĐT hai lần ta có 1 .11 đ4 . b4 ö2 2 2 lía2 . b2Ÿ 11 2 2 I 1 J 1 f q 6 2 Ỵ _ a by 2 2 J 8 Dấu xảy ra khỉ và chi khi a b c. Bài toán 2. Cho các số dương X. y. 2 thỏa măn 4 . Chứng minh rằng X y 2 - 4- ---- -- --- 1. 2x y z x 2y z x y 2z Câu V trong đô thi khôi A vào Đại học nâm 2005 . Chứng minh. Sử dụng BĐT hai lần ta có 14 1 _l2 2j I2J Ặ2 2x .y z 2x y z x y X Z x y X Z X y X 2 lóự y 2 Tương tự ta có _ _sl 14 l . x 2y z 16 x y 2 1 1 í 1 1 2Ì ----Ht- -4- 4-- I. x y 2z I6 x y zj Cộng từng VC ba bất đẳng thức trên và chú ý tới giả thiết dần đến 1 1 - 1 1. . lì - 4. 4. 4. 4- I 2x j4 Z Z x y4-2z 4 x y z 3 Dấu xây ra khi và chi khi X y z 4 Bài toán 3. Cho ba 50 dương a b c. Chứng minh rằng a b c _ _ 4 b c c a a b 2 Bất đàng thức Nasơbit Chứng minh. Sử dụng BĐT ta có a . b . c a2 . b2 . c2 4 4- - - 4 4- ò c c ứ đ ab ac bc ba ca cb ì ịa b c 2 2 ab bc ca Vi thể ta chi cần chứng minh BĐT a b c 2 3 2 ứò ôc Cữ 2 Nhưng BĐT này tương đương với 2 đ2 b2 c2 ĩt 2 ab bc ca co ứ - b 2 d - cý c - ứ 2 2 0 luôn đúng . Từ đó suy ra BĐT cần chứng minh. Dấu xảy ra khi và chi khi a b c. .
