Tài liệu "Ý nghía hình học của số Cnk - Đỗ Thanh Hân " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | PHƯƠNG PHÁP TOÁR Ý Mite HWHI HỊC CỀI Ể c üê ftog dçrag http Dỏ THANH HÂN http ÍGV THPTchuyên Bợc Uôú JFy hông it các bài toán đại sổ khi giải bủng phương pháp tố hình học. lời giải đủ trở nên gọn và đẹp hơn Bài viêt JL X. nậy giởì thiệu ý nghĩa hình học cùa số ckn Vớ một số bài toán áp dụng hi vọng qua độ giúp các bợn thêm một công cụ khi giãi một sổ bài toán về sổ to hợp. I. Ỷ nghĩa hình học cùa số CỊ Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho điểm A k n h. I . Ta gọi đường đi ngẩn nhất từ O 0 0 dến A k n là đường di thỏa màn quy tắc chi theo hưởng dương của các trục tọa dộ và chi được phép đổi hướng di đời từ hưởng dương cùa trục tọa độ nãy sang hướng dương của trục tọa độ kia tại các điểm cỏ tọa độ nguyên. Hình 1 Mệnh đề. Sổ đường di ngắn nhắt từ 0 0 0 đền A k n là CỊ. . Chứng minh. Mồi đường đi ngăn nhất từ 0 0 0 den A k n đều gồm k n đoạn thảng trong đó k đoạn ngang và n đoạn dọc mỗi đoạn dài 1 đơn vị . Các đường đó chi khác nhau bởi thứ tự kế tiếp của các đoạn ngang và đoạn dọc. Vì vậy So các dường đi ngăn nhất từ 0 0 0 đến A k n bảng số cách chọn k doạn ngang từ k n đoạn dọc ngang tức là bẳng CJ4ZI đpcm . Chủ ý Vì ta có thể xét n đoạn dọc thay cho k đoạn ngang và khi đó so đường đi ngăn nhât từ 0 0 0 đến A k n sỗ là CỈ4W như vậy ta đà chứng minh được CỊ n - Hệ quả ỉ. Sổ đường đi ngán nhất từ ỉ đèn A k n sỗ là . Vởì Q p k Q q n p q k n e N . Hệ quả 2. Sổ đường đi ngấn nhất từ 0 0 0 đến A k n đi qua î p q bằng CPp .ơ pH . II. Một sổ bài toán áp dụng OThí dụ 1. Chửng minh rỗng nếu k n G N I k n thì C c zỉ C _ . Quy tắc Pascal . Lời giải. Số đường đi ngăn nhất từ 0 0 0 đển A k n-k là Q c. Ta chia các đường đi đó thành hai lớp không giao nhau Lớp thứ nhát gồm các đường di từ o đến A phải qua At k n - k -1 sổ đường đi của lớp này là CỊ n_ầ_ c _ . Lớp thứ hai gồm các đường đi từ o đến A phải qua A2 k - n-k số đường di của lớp này lả C i . Theo quy tắc cộng ta suy ra c c C _Ệ đpcm . Oì hi dụ 2. Chứng minh rằng cỉ c z c zi . cỉ Ị với I k s n
