Tài liệu " Kỹ Thuật Cộng Mẫu Số Engel Của BĐT Chebychev - VIMF " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | 1 DIEN DAN BAT DANG THUC VIET NAM VietNam Inequality Mathematic Forum Tdc Gid Bai Viet Admin Bài viết này cùng với file đính kèm được tạo ra vì mục đính giáo dục. Không được sử dụng bản ebook này dưới bất kì mọi mục đính thương mại nào trừ khi được sự đồng ý của tác giả. Mọi chi tiết xin liên hệ 2 KĨ THUẬT CỘNG MẪU SỐ ENGEL CỦA BẤT ĐẲNG THỨC CHEBYCHEV Như các bạn đã biết Bất đẳng thức Chebychev là một công cụ mạnh để giải quyết một lớp các bất đẳng thức. Trước khi đến với bài viết này tôi xin nhắc lại một chút về bất đẳng thức này I Bất đẳng thức Chebychev cổ điển và Chebychev dạng Engel 1a. Bất đẳng thức Chebychev trên 2 dãy đơn điệu cùng chiều Cho 2 dãy hữu hạn các số thực a1 a2 . an và blt b2 . bn khi đó Nếu có a1 a2 . an b1 b2 . bn hoặc ai a2 . an b1 b2 . bn thì ta có n a b a2b2 . anbn a2 . an b1 b2 . òn Dấu bằng xảy ra khi a1 a2 b1 b2 a n b n Bất đẳng thức Chebychev suy rộng Nếu a 0 01 2 . b b b1 J . 2 a. a . a 1 2 _ n n b1 b2 . bn n hoặc a. a a a . a a 1 c 2 . _ n 1 thì bi ỉlB. . b1 b2 bn n a1b1 a2b2 . anbn ay a2 . an b1 b2 . òn 1b. Bất đẳng thức Chebychev trên 2 dãy đơn điệu ngược chiều Cho 2 dãy hữu hạn các số thực a1 a2 . an và blt b2 . bn khi đó Nếu có a1 a2 . an bi b2 . bn hoặc a1 a2 . an b1 b2 . bn thì ta có n a1b1 a2b2 . anbn ay a2 . an b1 b2 _ òn Dấu bằng xảy ra khi a1 a2 b1 b2 a n b n Bất đẳng thức Chebychev suy rộng Nếu 0 a 2 b b b1 - . 12 a a . a 1 2 __ n n b1 b2 . bn n hoặc a. a a a . a a1 1 c 2 . I 2 -----ụ_ thì b1 ịL l . b1 b2 bn n a1b1 a2b2 . anbn ay a2 . an b1 b2 _ òn Việc chứng minh các bất đẳng thức trên là khá đơn giản. Các bạn có thể tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Bây giờ trở lại với chủ đề chính nếu ta thay dãy b b2 . bn bởi dãy . thì x2 xn khi đó 3 2a. Nếu có a a . a 1 - 2 - n xi x2 . xn hoặc ai a2 . an xi x2 . xn thì ta có n í H-------F ì ay a2 an x x2 XnJ 1 1 1 x2 xn 2b. Nếu có ai a2 . an xi x2 . xn hoặc ai a2 . an xi x2 . xn thì ta có - a a2 - an - x x2 XnJ xr x2 XnJ Tuy nhiên .
