Tài liệu " Sai Lầm Trong Cực Trị Đại Số " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | SAI LẨM TRONG CỰC TRỊ RẠI SC A1 - DẠNG SAI LẨM THÓ NHẤT Trong bài làm có sử dụng nhiều BĐT nhưng khi tìm điều kiên để biểu thức cần tìm đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất thì các dấu bằng không đổng thời xảy ra đã kết luân kết luân biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất hoặc biểu thức không đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất Bài 1 Cho x y là hai số dương thoả mãn x 1 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y _ x _y M . yx Lời giải có vấn đề Từ x y 0ta có 2. yx 1 . 1 Y . 1 y Từ x y 0 và x 1 ta có 1 1 x I 4x. 4. y l y y x x __y _ x y 1 __y_ __ Do vây M x y I 7964. y x y x x Dấu xảy ra x y . Vây giá trị nhỏ nhất của M là 7964 giá trị này đạt được khi x y. Bình luân Nhưng . x y thì M 2039. Vây sai lầm ở đâu Giải đáp Lời giải sai ở chỗ với x y 0 thì x 2. yx Dấu xảy ra x y còn 4 Dấu xảy ra y 4x. x Mặt khác có thể thấy x y thì mâu thuẫn với giả thiết x 1 1. y Như vây nguyên nhân của sai lầm trong lời giải trên là trong một bài toán mà sử dụng nhiều bất đẳng thức để tìm cực trị nhưng các dấu không đổng thời xảy ra . Lời giải đúng GIA SƯ ĐỨC KHÁNH 22A - PHẠM NGỌC THẠCH - TP. QUY NHƠN c 1ì2 . 1 V Từ giả thiết ta có 1 1 x I 4x. 4. I y y x áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ta có M I I 2 y x y x x Ạ 8036 . y x 1 Dấu xảy ra x 2 Vây giá trị nhỏ nhất của M là 8036 giá trị này đạt được khi x 2 y 2. Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x 3y biết 2x2 3y2 5 . Lời giải có vấn đề Gọi B 2x2 3y2 ta có B 5. Xét A B 2 x 3 y 2 x2 3 y2 2 x2 x 3 y y 4 1 ì 1 ì 5 5 y 21 x I 31 y I - - 2 V 2 4 4 1 Ta lại có B 5 nên -B -5 25 Cộng 1 với 2 ta được A - . Min A -25 x y -2. 42 2 Bình luân Nhưng với x y - 2 A - 2 vây sai lầm ở đâu Giải đáp Sai lầm ở chỗ với x y - chỉ xảy ra dấu ở 1 còn dấu ở 2 không xảy ra. Thật vậy với x y -1 thì B 5. Do đó -B -5 . 24 Lời giải đúng áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có A2 5 x 2 2 3 2 x2 3 y2 25 A2 25 x J2 .
