Tài liệu " Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN 30 Tháng 4 - Lớp 10" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | PHAN I TOÁN 10 W ne to http kir ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2đ __ Giải phương trình x l Vx2 - 2x 3 X2 1. Câu 2 2đ Cho tam giác ABC có các cạnh BC a CA b AB c B 2A C 4A bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Tính T R Ô ị la2 b2 C2J Câu 3 2đ Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AB tại T đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T. Giả sử K là trung điểm CT và C T 65 2. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 4 2đ Chứng minh với mọi giá trị nguyên của m tồn tại số nguyên n để n3 - lin2 - 87n m chia hết cho 191. Câu 5 2đ Cho a b c 0. Chứng minh a4 b4__ a4 a6 b6 a3 c3 2 b4 V b6 c6 b3 a3 2 c4 c6 a6 c3 b3 2 Giám thị không giải thích gì thêm 7 HƯỞNG DÀN GĨÀĨ Câu 1 2đ _ Giải phương trình x l ựx2 -2x 3 x2 1 1 . Tập xác định R. Đặt ựx2-2x 3 t với t 72. Khi đó phương trình 1 trở thành x 1 t X2 1 2 . 2 X2 - 2x 3 - x l t 2 x - 1 0 t2 - x l t 2 x - 1 0 t 2 t X 1 Với t 2 ta có ựx2 -2x 3 2 X2 - 2x 3 4 o X2 - 2x - 1 0 a X 1-71 X 1 72 Với t X - 1 ta có yịx2 -2x 3 X - 1 Jx-1 0 Jx 1 Ịx2-2x 3 x-1 2 3 1 Vậy tập hợp nghiêm của phương trình là 1 -72 1 7Ĩ Câu 2 2đ a _ b _ c Ta có ----- 2R sinA sinB sinC R _ 1 R 1 R_ 1 a 2sinA b 2sinB c 2sinC -1. 1 .1 . 1 4 sin2A sin2B sin2C 3 cot g2 A cot g2B cot g2C . Trong AABC X cotg2a-l và ta có cot g2a ---- do đó 2cotga cotg2a l 2cot s 3 3 2 cot g2A cot g2B cot g2C 0 25đ 0 25đ 0 25đ 0 25đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ
