Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2008 - 2009 để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Chúc các em thi tốt và đạt điểm cao. | TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 _ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 NĂM HỌC 2008 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Bài I. 7 0 điểm X X2 - 2x m Cho hàm so y --------- x-1 1. Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại cực tiểu. Khi đó tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 2. 3. một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ o có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của C và d viết phương trình tiếp tuyến của C đi qua o. Bài II. 2 0 điểm Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên đoạn -2 2 _î O 2008 7 2008 jV x 2 x-2 Bài III. 6 0 điểm 1. Giải phương trình X6 - 7x2 Vó - 0 2. Với giá trị nào của m thì sin X cos X m với mọi giá trị của X. 3. Tìm giới hạn . . Vx2 7x - Vx2 3x 5 3x - 2 A lim----------- -------------- x-1 Bài IV. 5 0 điểm Tứ diện ABCD có cạnh AB X các cạnh còn lại đều bằng 1. 1. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2. Tìm giá trị của X để thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. ----------------------------Hết----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thỉ không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . số báo danh . G lí Giáo viên Vũ Thị Ngân Trường THPT Bắc Duyên Hà TRƯỜNG THPT BĂC DUYÊN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI HÀ NĂM 2008-2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 x 1 Chứng minh hệ phương trình y Có 3 nghiệm phân biệt 1 - y2 1 y2 1 - x 2 1 x 2 2 Giải phương trình v x2 -4x 5-ylx2 - 10x 50 5 Bài 2 3x 1 1 Cho hàm số y ---- có đổ thị C . Tìm một hàm số x - 3 y f x mà đổ thị của nó đối xứng với đổ thị C qua đường thẳng x y - 3 0 . .x y x-y 2 Cho x y 0 chứng minh nX ny Bài 3 Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho elip. x ỵL_1 T h2 1 a b 1 A B là 2 điểm thuộc elip sao cho OA vuông góc với OB. Chứng 1 1 minh ráng 2 012 không đoi 2 Trục lớn MMŨ 2a 0 I là điểm chuyển động trên E . Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MIMŨ. Bài 4 . . _ 2 x2-2 x2-1 X2 x2-2 Cho phương trình Ặ 5 -5 m 5 - 5 Với m là tham số. Giáo viên Vũ Thị Ngân Trường THPT .
