Hệ tiên đề và định lí Đại số logic là phương tiện toán học để phân tích và tổng hợp các hệ thống thiết bị và mạch số. Nó nghiên cứu các mối liên hệ, (các phép tính cơ bản) giữa các biến số trạng thái (biến logic) chỉ nhận một trong hai giá trị "1" (có) hoặc ''0" (không có). Kết quả nghiên cứu này thể hiện là một hàm trạng thái cũng nhận chỉ các trị số "0" hoặc "1”. Người ta xây dựng 3 phép tính cơ bản giữa các biến logic đó là: Phép phủ định. | Chương 10 CƠ SỞ ĐẠI SỐ LOGIC VÀ CÁC PHẦN TỬ LOGIC CƠ BẢN . Cơ số của đại số logic a - Hệ tiên đề và định lí Đại số logic là phương tiện toán học để phân tích và tổng hợp các hệ thống thiết bị và mạch số. Nó nghiên cứu các mối liên hệ các phép tính cơ bản giữa các biến số trạng thái biến logic chỉ nhận một trong hai giá trị 1 có hoặQCƠ không có . Kết quả nghiên cứu này thê hiện là một hàm trạng thái cũng nhận chỉ các trị số 0 hoặc 1 . Người ta xây dựng 3 phép tính cơ bản giữa các biến logic đó là ỳv Phép phủ định logic đảo là kí hiệu bằng dấu - phía trên kí hiệu của biến qS Phép cộng logic tuyển kí hiệu bằng dấu Phép nhân logic hội kí hiệu bằng dấu . Ạ Kết hợp với hai hằng số O và 1 có nhóm các quy tăc sau Nhóm 4 quy tăc của phép 1- AB . cộng logic . Twz x-. 0 x x x x z Ct x 1 1 x x 1 . LỂL. 55 Nhóm 4 quy tắc của phép nhân logic 3- x . 1 x x . x x x .X 0 3- 56 Nhóm hai quy tắc của phép phủ định logic. x x x x 3-57 Có thể minh họa tính hiển nhiên của các quy tắc trên qua ví dụ các khóa mạch điện nối song song với phép cộng và nối tiếp với phép nhân và hằng số lứng với khóa thường đóng nối mạch 0 khóa thường mở ngắt mạch. - Tồn tại các đinh luật hoán vị kết hợp và phân bố trong đại số 1 logic với các phép cộng và nhân. Luật hoán vị x y y x xy yx 3- 58 Luật kết hợp x y z x y z x y z xyz xy z x yz 59 Luật phân bố x y z xy xz 3- 3- 60 - xuất phát từ các quy tắc và luật trên có thể đưa ra một số đinh lí thông dụng sau X- 1 x . y x y x x x y xy x y x z x yz x xy x 2 x x y x xy y x y 3-61 Định lí Đemorgan F x y z 7. F x y z . . Ví dụ x y z - và x 3-62 y z b - Hàm logic và cách biểu diễn chúng Có 3 cách biểu diễn hàm logic tương đương nhau - Biểu diễn giải tích với các kí hiệu hàm biến và các phép tính giữa chúng. Có hai dạng giải tích được sử dụng là dạng tuyển hàm được cho dưới dạng mộtotổng của các tích các biến và dạng hội - dưới dạng một tích của các tổng các biến. Nếu mỗi số hạng trong dạng tuyển síchứa _ đủ mặt các biến ta gọi đó là một mintec kí
