Tài liệu " Đề Thi Chính Thức OLYMPIC Bỉm Sơn Môn Toán 10 - 2009 "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ XÃ BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẰN THỨ NHẮT - NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Lớp 10 Thời gian làm bài 180 phút. Đe thi gồm 01 trang Bài 1 3 diêm Tìm giá trị lớn nhất của S x2 y2 trong đó x y thỏa mãn hệ bất phương _ - 13x 2y I 6 trình í _ . u 7x - 3y I 4 Bài 2 4 diêm Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol P y x2 và đường thẳng A x - y 2 0. Đường thẳng A cắt P tại 2 điểm A B. Tìm điểm M trên cung AB của P sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi P và 2 dây MA MB là nhỏ nhất. Bài 3 6 diêm 1. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa Sb Sc lần lượt là diện tích các tam giác MBC MCA MAB. Chứng minh rằng r 0. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng d1 x - 2y - 2 0 và d2 2x 3y - 11 0. Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 d2 và cắt Ox Oy lần lượt tại A a 0 và B 0 b sao cho a 0 b 0 và oA2 oB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng d . Bài 4 4 diêm 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x e -2 3 ự 1 2x 3 - x m 2x2 - 5x 3 . 2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu tồn tại x e R để các cạnh a b c của tam giác thoả mãn a x2 x 1 b 2x 1 c x2 - 1. Bài 5 3 diêm 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x2 - 3x 3x 7 -4m2 - x2 0 . 2. Cho a b c là các số dương thỏa mãn a2 b2 c2 3. Chứng minh rằng 4 4 4 A ị 7 2 1 1ị 2 2 1 11 7 7 1 - 3 a b c è a2 b2 A b c2 A c2 a2 0 -------------------------Hết-------------------------- Ghi chú Thí sinh không được sử dụng máy tính và bất cứ tài liệu .
