Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là 5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT nắm học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài thi 180 phút Ngày thi 24 11 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1 4 đ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 - 3mx 4 0 có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4. Câu 2 4 đ x l y 1 Giai hệ phương trình x y 1-xy Câu 3 4 đ Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với DA DB DC theo thứ tự cắt mặt phẳng DBC DCA DAB tương ứng ở A1 B1 C1. _MA MB1 MC1 1 Chứng minh. 1 1 DA DB DC 2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MA B C khi M thay đổi. Câu 4 4 đ Cho hàm số f R R thỏa mãn f xy - f z f x f y - z Vx y z e R. Chứng minh 1 f xy f Df y Vx y e R. 2 f x y f x f y Vx y e R. 3 f đồng biến trên R. Câu 5 4 đ Cho số nguyên dương n. Gọi M là tập số tự nhiên viết trong hệ thập phân có n chữ số các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau. 1 Chứng minh trong M số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3. 2 Tính số phần tử của M theo n. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CAP TỈNH LỚP 12 THPT GIA LAI Năm học 2008 -2009 --------------------------- Môn thi TOÁN ĐỂ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỂ BÀI Câu 1 3 điểm Giải phương trình 1og3 x 3x 3 x2 _ x 2x2 2x 3 Câu 2 3 điểm Chứng minh rằng với mọi số nguyên a b luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số f n n3 an2 bn 2009 không phải 1à số chính phương. Câu 3 4 điểm Cho dãy số xn n 0 1 2 . thoả mãn x0 2 xn 1 2Xn 1 Vn 0 1 2 . Xn 2 a Tìm lim xn . b Chứng minh rằng x1 x2 . x2008 2009. Câu 4 4 điểm Tìm tất cả đa thức P x thoả mãn điều kiên P x2 y2 P x 2 P y 2 Vx y e R. Câu 5 6 điểm Cho tam giác ABC BC a CA b AB c nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính r. a Đặt d OI. Chứng minh rằng d2 R2 _ 2Rr Hê thức Euler . b Giả sử rằng AIO 900. Chứng minh rằng AI 1 Vab bc ca . Hết UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC .
