Tài liệu " Đề Thi Vào Hệ ĐT KSTN - ĐHBK Hà Nội (Full: 99-07) " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt. | 1 Phần thứ Nhất TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình đào tạo tài năng và chất lượng cao Năm 1999 Môn thi Toán học Thời gian 90phút . Bài 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số f x xác định trên toàn R được cho như sau x x khi x 0. 1 ex 0 khi x 0. Bài 2 Tìm các số thực a b c thỏa mãn điều kiện a - 2b 3c -16 0 sao cho biểu thức f 2a2 2b2 2c2 -4a - 4b - 4c 15. đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 Chứng minh rằng phương trình a. cos x b. sin 2 x c. cos 3x x có nghiệm trên đoạn -n n với mọi a b c e R. Bài 4 Tìm hàm số f x xác định trên đoạn 0 1 biết rằng 0 f x 1 Vx e 0 1 . và f x1 - f x2 Ix1 - x2 I Vx1 x2 e 0j . Đề thi được soạn lại bởi Vũ Hữu Tiệp K52-ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình đào tạo tài năng và chất lượng cao Năm 2000 Môn thi Toán học Thời gian 90phút . Bài 1 Cho dãy số x1 x2 . xn . xác định như sau X1 0 xn ln 1 xn_1 Vn 1. Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ tới một giới hạn l. Tìm l. Bài 2 Chứng minh rằng nếu f x là hàm số xác định trên M thỏa mãn điều kiện f xi -f x2 Ixi - -ự Vxi x2 e M. thì f x là hàm hằng. Bài 3 f x là một hàm số xác định và liên tục tại mọi x 0 lấy giá trị 0 thỏa mãn điều kiện f x kx f t dt Vx 0. 0 Trong đó k là một hằng số dương. Chứng minh rằng f x 0 Vx 0. x Gợi ý Có thể xét sự biến thiên của hàm số F x elkC J f t dt trên khoảng 0 œ . Bài 4 Hàm số f x thỏa mãn điều kiện f x 0 Vx e M. Chứng minh rằng f tx 1 -1 y tf x 1 -1 f y Vx y e M Vt e 0 1 . Bài 5 Cho các số thực k1 k2 . kn khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng a a2e x . anek x 0 Vx e M. khi và chỉ khi a1 a2 . an 0. Đề thi được soạn lại bởi Vũ Hữu Tiệp K52-ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình đào tạo tài năng và chất lượng cao Năm 2001 Môn thi Toán học Thời gian 120phút . Bài 1 Cho hàm số f x e . Xét dãy số un xác định bởi x 1 U0 1 Un 1 f Un . Vn s . 1. Chứng minh rằng phương
