Hệ trục quán tính chính. Đối với một hình phẳng có một trục đối xứng thì khi đã biết trọng tâm, ta có ngay một hệ trục quán tính chính trung tâm (hệ trục này có gốc ở trọng tâm, một trục là trục đối xứng và trục kia vuông góc với nó đi qua trọng tâm). Và việc xác định mô men quán tính chính của nó là đơn giản. Thế nhưng đối với một hình không có trục đối xứng nào thì khi đã biết trọng tâm của nó vẫn chưa thể xác định hệ trục quán tính. | Chương 7 HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH - CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH. . Hệ trục quán tính chính. Đối với một hình phẳng có một trục đối xứng thì khi đã biết trọng tâm ta có ngay một hệ trục quán tính chính trung tâm hệ trục này có gốc ở trọng tâm một trục là trục đối xứng và trục kia vuông góc với nó đi qua trọng tâm . Và việc xác định mô men quán tính chính của nó là đơn giản. Thế nhưng đối với một hình không có trục đối xứng nào thì khi đã biết trọng tâm của nó vẫn chưa thể xác định hệ trục quán tính chính trung tâm và cũng chưa thể xác định được các mô men quán tính chính đó được. Dưới đây ta hãy nghiên cứu vấn đề này trước hết ta nhắc lại một số định nghĩa Định nghĩa Trong mặt phẳng chứa mặt cắt ngang xác định một hệ trục vuông góc Oxy sao cho Jxy 0 và Sx Sy 0 thì ta gọi hệ trục đó là hệ trục quán tính chính trung tâm. - 1 v y sin í 2j x sinẠ y Ạ y xoay trục đê tính mô men quán tính xy Lúc đó mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với các trục quán tính chính trung tâm được gọi là mô men quán tính chính trung tâm . Khi giải các bài toán sức bền vật liệu ta thường sử dụng đến các hệ trục quán tính chính trung tâm và các mô men quán tính chính trung tâm. Bây giờ còn phải xác định vị trí của hệ trục chính. Muốn vậy nói chung ta cần xét sự biến thiên của các mô men quán tính khi xoay trục. ýK . Công thức xoay trục của mô men quániính r Xét một mặt cắt ngang biểu diễn ở hình . Giả sử biết Jx Jy Jxy của mặt cắt ngang. Bây giờ chọnShệ trục toạ độ xoay quanh O một góc í ta được hệ trục mới Ouv. Tìm sự liên hệ giữa Jx Jy Jxy với JU JV JUV. f Ta có công thức chuyển trục 5u x cosí kv y cosí Nên J u . Jx x c Cuối cùng ta . có Jx Jx I FÑ I. . . Ju - y cos2 u sin í y cosí x sin 02 dF va Tương tự 5 U J t x cos2 í 1 cos 2 2 sin2 í 1 cos2 2 J J J x Jy y 2__ Jx Jx 2 Jy 2 Jy cos 2 J xy sin T 2 T . JV - cos Jxy 4-10 4 2 2 sinx yfc UV - ỹ sin2 Jcos2 2 xy . Đó là công thức xoay trục của mô x men quán tính. Ta rút ra những nhận xét Điều kiện để xác định hệ .
