Trong toán học, một phương trình vi phân riêng phần (còn gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng, phương trình đạo hàm riêng, phương trình vi phân từng phần, hay phương trình vi phân riêng) là một phương trình liên hệ giữa một hàm chưa biết với các biến độc lập của nó và các đạo hàm riêng của hàm theo các biến này. Để tìm được hàm chưa biết, thường cần giải các hệ phương trình vi phân riêng phần, tức là các hệ phương trình chứa các phương trình vi phân riêng phần | - GVHD : Lê Ngọc Cường - Lớp HP : 1016FMAT0211 phương trình vi phân Nhóm 9 Mục lục: Các dạng phương trình vi phân cấp 1 và ví dụ. Phương trình vi phân cấp 1 biến số phân li. Phương trình vi phân có dạng y’= f(x). Phương trình đẳng cấp cấp 1. Phương trình tuyến tính cấp 1. Phương trình Bernoulli. Các dạng phương trình vi phân cấp 2 và ví dụ. Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng. Ứng dụng của phương trình vi phân. Mô hình ô nhiễm môi trường. Các khái niệm cơ bản: Định nghĩa: Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập (hay các biến độc lập) hàm chưa biết và đạo hàm của hàm số đó. Cấp của phương trình vi phân: là cấp cao nhất của đạo hàm của hàm số có mặt trong phuong trình đó. Dạng tổng quát của PTVP cấp n với biến độc lập x, biến phụ thuộc y là trong đó không được khuyết . Nghiệm của phưng trình vi phân: Cho một PTVP cấp n, mọi hàm số, khả biến đến cấp n mà khi thay vào phương trình đó cho ta đồng nhất thức đều gọi là nghiệm của PTVP đó. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp 1 có dạng : + Dạng tổng quát F(x, y, y’) =0 + Dạng chính tắc y’= f(x) 2. Định lí tồn tại và duy nhất nghiệm : - Cho PTVP cấp 1:y’=f(x,y) nếu f(x,y) liên tục trên miền mở D với Mo(xo,yo) D tồn tại nghiệm y=f(x) Thỏa mãn yo=y(xo). Nếu f(x)liên tục trên D thì nghiệm đó là duy nhất kiện ban đầu của PTVP: Nếu gọi là điều kiện ban đầu Phương trình vi phân cấp 1 biến số phân li: Dạng: f(x)dx = g(y)dy PP: tích phân 2 vế ta được vd: là nghiệm của phương trình. tích phân 2 vế ta được Phương trình có dạng y’= f (x) Phương pháp giải: tích phân 2 vế ta được loại phương trình vi phân cấp 1 Phương trình đẳng cấp cấp 1: cách làm: Đặt Thay y’ vào phương trình (1) ta được vd: gpt Đặt (1) Thay ta có: Trường hợp là nghiệm của (1) . Thay y’ vào phương trình ta được trình đưa về phương trình đẳng cấp - Dạng Cách giải: + Xét định thức + Đặt: | - GVHD : Lê Ngọc Cường - Lớp HP : 1016FMAT0211 phương trình vi phân Nhóm 9 Mục lục: Các dạng phương trình vi phân cấp 1 và ví dụ. Phương trình vi phân cấp 1 biến số phân li. Phương trình vi phân có dạng y’= f(x). Phương trình đẳng cấp cấp 1. Phương trình tuyến tính cấp 1. Phương trình Bernoulli. Các dạng phương trình vi phân cấp 2 và ví dụ. Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng. Ứng dụng của phương trình vi phân. Mô hình ô nhiễm môi trường. Các khái niệm cơ bản: Định nghĩa: Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập (hay các biến độc lập) hàm chưa biết và đạo hàm của hàm số đó. Cấp của phương trình vi phân: là cấp cao nhất của đạo hàm của hàm số có mặt trong phuong trình đó. Dạng tổng quát của PTVP cấp n với biến độc lập x, biến phụ thuộc y là trong đó không được khuyết . Nghiệm của phưng trình vi phân: Cho một PTVP cấp n, mọi hàm số, khả biến đến cấp n mà khi thay vào .
