Tài liệu ôn thi toán 11 phần dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về cấp số cộng để giải toán 11. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức. | DÃY SỐ - CẤP SỐ CÔNG- CẤP số NHÂN A- Tóm tắt lý thuyết . số cộng - Định nghĩa cấp số cộng - Công thức về cấp số cộng I UnE1 Un d với mọi n l 2 Un U1 n - 1 d V. 7 . S U1 U 2 E E U l ự2 - 1 d n 2. Cấp số nhân . - Định nghĩa cấp sô nhân I U nE1 U nq - Công thức về cấp số nhân I Un U qn-1 Un2 Un-Un1 ỉ U U 2 . U U1 -1 q -1 B. Bài tập I Bài l Xác định một dãy số cấp số cộng biết rằng U1 2 U 8 37 Bài tập 2i Cho tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số c ÿng I Sn 5n2 6n Chứng minh rằng I Sn là dãy số cấp số cộng . HD I Số hạng tổng quát Un của dãy số n l Un Sn - Sn_1 lOn El .Xét hiệu I Un - Un_1 10n 1 - 10 n -1 1 10 d Vậy dãy số đã cho là dãy số cấp số cộng với công sai I d io . Bài tập Ii Cho ba số dương có tổng bằng 2l và tạo nên một cấp số cộng . Nếu bớt l ở số hạng thứ nhất thêm l vào số hạng thứ hai Bài l I Tính tổng của l2 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là -I còn tích của số hạng thứ I và thứ 7 bằng 2R . ĐS I Với d -1 thì Sl2 -69 2 Với d 5 thì S12 l29 2 Bài 2 I Tìm các số hạng của một cấp số cộng biết rằng tổng của R số đầu tiên bằng Ro còn tổng của R số cuối cùng bằng lOR . Tổng của tất cả các số hạng bằng 2l6. HD I Giả sử dãy số phải tìm là an . Khi đó theo giả thiết a1 a2 a3 a4 40 a lE an -1 E an-2 E an-3 104 Mạwhác I a1 E an a2 E an-1 a3 E an-2 a4 E an-3. Do đó I 4 a1 E an 144 a1 E an 36 Khi đó I Sn a1 E an 2 n 216 n 12 . Do vậy I 4a1E 6d 40 4a1 E 38d 104 a1 7 d 2 Û Vậy e an có a1 7 và công sai d 2 Bài 3 Tìm các giá trị của a để 1 sina sin2 a 1 sin3a lập thành cấp số cộng ĐS cos a 0 sin a 1 2 Bài 4 Chứng minh rằng dãy số có số hạng tổng quát an 2n 5 lập thành cấp số cộng . Tìm S20 ĐS d an an 1 2 và s20 320 Bài 5 Bốn số dương là 4 số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai d 2 và tích của chứng bằự 19305. Tìm các số đó Gọi 4 số phải tìm là a a 2 a 4 a 6. Theo giả thiết a a 2 a 4 a 6 19305 a2 6a a2 đặt u a2 6a Khi đó u 135 u 134 Với a2 6a 135 a 9 V a 15 Với a2 6a 134 vô nghiệm Bài 6 Trong một cấp số cộng có an và am m 6a2 8 19305
