Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn bộ miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V. Do đó, phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kĩ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm. | Chương 7 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn bộ miền V mà chỉ trong từng miền con Ve phần tử thuộc miền xác định V. Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kĩ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có được tính hình học vật lý khác nhau chịu những điều kiện biên khác nhau. Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử. Để giải một bài toán biên trong miền xác định V bằng phép tam giác phân ta chia thành một số hữu hạn các miền con Ve e 1 . n sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh. Mỗi miền con Ve được gọi là một phần tử hữu hạn phần tử hữu hạn . Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi created with download the free trial online at professional nhất định trên toàn miền V và hạn chế của chúng trên từng phần tử hữu hạn Ve là các đa thức. Có thể chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số V1 X . Vn x có giá trị trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Ve ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới dạng CiVl x . CnVn x Trong đó các ck là các số cần tìm. Thông thường người ta đưa việc tìm các ck về việc giải một phương trình đại số với ma trận thưa chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường song song sát với đường chéo chính là khác không nên dễ giải. Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên tuyến .
