Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh. | III. Chửng minh BĐT dưa vào BĐT Bunhiacõpxki 1. Chứng minh ab cd 2 a2 c2 b2 d2 BĐTBunhiacopxki 2. Chứng minh sinx cosx V2 3. Cho3a-4b 7. Chứng minh 3a2 4b2 7. 4. Cho2a-3b 7. Chứng minh o 2 rh2 3a 5b . 47 5. Cho 3a - 5b 8. Chứng minh 2 A A u2 2464 7a 11 b 7 137 6. Cho a b 2. Chứng minh a4 b4 2. 7. Cho a b 1 Chứng minh a2 b2 l Lời giải I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt cơ bàn . . _ . __. a3 b3 a bỴ3 1. Cho a b 0 chứng minh - -1 2 J 0 a b a-b 2 . 2 2 8 _ . . a b a2 b2 . 2. Chứng minh 2 - 2 X a b 0 luôn đúng. . a b 0 o a2 b2 2ab_a2 b2 Q o a b 2 0 4 2 4 đúng. _ n _ . . a b Ja3 b3 _ a b 3 a3 b 3. Cho a b 0 chứng minh 2 N 2 8 2 3 b-a a2-b2 0 -3 b-a 2 a b 0 ĐPCM. cl b Ị r 4. Cho a b 0 . Chứng minh -f -f Va Vb Vb Va aVã bVb aVb bVã a - b Vã - a - b Vb 0 a-b Vã-Vb 0 Vã- Vb 2 Vã Vb 0 ĐPCM. . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 4- - 1 a2 1 b2 1 ab 4 PHẦN I LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt CO bàn 1. Cho a b 0 chửng minh a fa bì 2 L 2 J _ _. . a b _ a2 b2 2. Chửng minh 4 - 2 V 2 3. Cho a b 0 chứng minh 4 b 2 V 2 a. b I 4. Cho a b 0 . Chứng minh 4 4 Va Vb Vb Va . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 - - 1 a2 1 b2 1 ab 6. Chứng minh a2 b2 c2 3 2 a b c a b c e R 7. Chứng minh a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e 8. Chứng minh X2 y2 z2 xy yz zx - _ . a b c ab bc ca . _ 9. a. Chứng minh -9 -------4---- a b c 0 3 Y 3 . _. a2 b2 c2 f a b C 2 b. Chứng minh --------- -9 3 l 3 J 2 10. Chứng minh 4 b c ab-ac 2bc 11. Chứng minh a2 b2 1 ab a b 12. Chứng minh X2 y2 z2 2xy-2xz 2yz 13. Chứng minh X4 y4 z2 1 2xy xy2 - X z 1 14. Chứng minh Nếu a b 1 thì a3 b3 15. Cho a b c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh a. ab bc ca a2 b2 c2 2 ab bc ca . b. abc ặ a b - c a c - b b c - a r _2t_2 I .2 I o - 2_2 4 1-4 4 r c. 2ab 2bc 2ca -a - b- c 0 1 II. Chửng minh BĐT dưa vào BĐT CÕSI 1. Chứng minh a b b c c a 8abc a b c 0 2. Chứng minh a b c a2 b2 c2 9abc a b c 0 3. Chứng minh l a l b l c 1 abc 3 với a b c 0 aA bA 4. Cho a b 0. Chứng .
