Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật | Chuyên đề 1: DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT = = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = = (1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát - - - Chứng minh - - - Bài : Tính a) b) c) d) Bài : Tính: a) b) c) Bài : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: a) b) c) Bài : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: a) b) Bài : Chứng minh rằng với mọi ta có: Bài : Cho chứng minh: Bài : Cho dãy số : a) Tìm số hạng tổng quát của dãy b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S. Bài : Cho . Chứng minh Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Tìm phần nguyên của B. Bài : Cho . Chứng minh C > 48 Bài : Cho . Chứng minh : Cho . Chứng minh 97 1 ta có: Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính: Bài 1. 27: Tính: Bài : Cho So sánh S với Hướng dẫn: Áp dụng vào bài toán với m {2; 2 , ., 2 } và k { 2005, 2005 , } ta có: (2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa với n tự nhiên. Bài : Tính : Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Cho . Chứng minh Bài : Cho . Chứng minh B < 100. Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: D < 1. Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho với n N*. Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: I < 7 Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: L < 4,5. (3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật: Bài : Tính: . Bài : Cho dãy số: a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy. Bài : Tính: . Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Tính: Bài : Tính: . Bài : Tính: . Bài : Tính: . Bài : Tính: Bài : Cho . So sánh K với Bài : So sánh với Bài : So sánh với Bài : Tính: Bài : Tính . Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : So sánh: và Bài : Cho . Chứng minh V < 2. Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Cho . Chứng minh: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính: , với n N, Bài : Cho và với n N*. Tính Bài : Cho và Tính: G + H. Bài : Cho với n N. Chứng minh: Bài : Cho dãy số: a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dãy. Chứng minh là số tự nhiên. c) Tìm chữ số tận cùng của Bài : Cho và với n N a) Chứng minh : là số tự nhiên b) Tìm n để M là số nguyên tố. Bài : Cho với n N a) Chứng minh : 5A – 2B là số tự nhiên. b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A – 2B chia hết cho 45. Bài : Cho .( với n N ) Chứng minh: A < 3. (4). Tính hợp lí các biểu thức có nội dung phức tạp: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính: Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính Bài : Tính
