Tài liệu tham khảo phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số là hằng số | PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 CÓ HỆ SỐ LÀ HẰNG SỐ Là pt có dạng : với : a, b : hằng số Pt thuần nhất liên kết là : Cách tìm 2 nghiệm đltt của pt thuần nhất : Gọi pt : là pt đặc trưng của , pt có : có các trường hợp sau : a. Nếu : pt có 2 nghiệm phân biệt : thì pt có 2 nghiệm đltt là : và VD : Giải : Bài giải : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , b. Nếu : pt có nghiệm kép : thì pt có 2 nghiệm đltt là : và VD : Giải : Bài giải : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , , c. Nếu : pt không có nghiệm thực, có 2 nghiệm phức : thì pt có 2 nghiệm đltt là : và VD 1 : Giải : Bài giải : - Pt đặc trưng : pt có 2 nghiệm phức : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , , VD 2 : Giải : Bài giải : - Pt đặc trưng : pt có 2 nghiệm phức : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , , Vậy : ptvptt cấp 2 có hệ số là hằng số LUÔN có nghiệm . MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT 1. , ( là đa thức ) a. Nếu không là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng : , ( là đa thức và bậc = bậc ) VD : Giải : Bài giải : - Pt thuần nhất liên kết : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng : - Có : - Thế vào pt : 1 nghiệm riêng của pt đã cho là : - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : b. Nếu là nghiệm đơn của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng : , ( là đa thức và bậc = bậc ) VD : Giải : Bài giải : - Pt thuần nhất liên kết : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng : - Có : - Thế vào pt : 1 nghiệm riêng của pt đã cho là : - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , c. Nếu là nghiệm kép của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng : , ( là đa thức và bậc = bậc ) VD : Giải : Bài giải : - Pt thuần nhất liên kết : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng : - Có : - Thế vào pt : 1 nghiệm riêng của pt đã cho là : - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , , 2. , ( là đa thức ) a. Nếu không là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng : ( là đa thức có bậc bằng nhau và bằng bậc cao nhất của ) VD : Giải : Bài giải : - Pt thuần nhất liên kết : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Có : - 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng : - Có : - Thế vào pt : 1 nghiệm riêng của pt đã cho là : - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , b. Nếu là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng : ( là đa thức có bậc bằng nhau và bằng bậc cao nhất của ) VD : Giải : Bài giải : - Pt thuần nhất liên kết : - Pt đặc trưng : - 2 nghiệm đltt của pt là : và - Có : - 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng : - Có : - Thế vào pt : 1 nghiệm riêng của pt đã cho là : - Nghiệm tổng quát của pt đã cho là : , VỀ BÀI THI - Cấu trúc : + Trắc nghiệm : 70% + Tự luận : 30% Toán kinh tế (cực trị toàn cục) Giải ptvp tuyến tính cấp 1 – Becnouly, ptvp tuyến tính cấp 2 (các dạng đặc biệt)
