Tài liệu ôn thi đại học tham khảo gồm 22 bài giảng môn toán rất hay và bổ ích. Bài số 6: Hình cầu | Bài giảng số 6 HÌNH CẦU Bài giảng này đề cập đến những bài toán cơ bản thường gặp của hình cầu trong hình học không gian cũng như trong hình học giải tích không gian. Mặc dù trong các đề thi toán vào các trường Đại học Cao đẳng trong những năm 2002-2009 các bài toán hình cầu có mặt trong các bài toán hình của đề thi chiếm một ti lệ rất khiêm tốn khoảng 10 nhưng các nội dung về hình cầu trong hình học không gian và hình học giải tích không gian vẫn có mặt trong chương trinh thi tuyên sinh môn Toán trong các kỳ thi tuyên sinh vào Đại học và Cao đang do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Bài giảng cỏ hai phần - Hình cầu trong hình học không gian. - Hình cầu trong hình học giải tích không gian. 1. HÌNH CÀU TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN 1. Các kiến thức cơ bản a. Phương trình mặt cầu - Mặt cầu tâm tại điểm I x0 yn Zo và bán kính R là x-Xo 2 y-yo 2 z-zó 2 R2. - Phương trinh mặt cầu tổng quát có dạng X2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 - d 0 Dưới dạng này thì tâm mặt cầu là I -a -b -c và bán kính của nó là R Va2 b2 c2 -d . b. Vị tri tương dổi của mặt cầu và mặt phắng Cho hình cầu S x - x0 2 y-y0 2 z-z0 2 R2 và mặt phẳng P Ax By Cz D 0 1 Byn Czn D . _ _ Khí đó h --- 1 là khoảng cách từ tâm 1 của S tới P . Va2 b2 c2 - Nẹu h R thi S và P klìọng cắt nhau. - Nếu h R thì S và P tiếp xúc với nhau. - Nếu h R thì S và P cắt nhau theo một giao tuyến là một đường tròn. 97 Hình c Ó tâm K cùa đường tròn giao tuyển chính là hình chiểu vuông góc cùa trên P còn bán kính r của hình tròn giao tuyến đó xác định như sau r VR2 - h2 . ác dạng toán cơ bân ại 1 Viết phương trình mặt cầu viết phương trình mặt cầu người ta sử dụng hai phương pháp chính sau Xác định tâm 1 của mặt cầu và bán kính của nó. Sừ dụng phương trình tổng quát của mặt cầu. ách 1 sử dụng khi việc xác định tâm I và bán kính R là tương đối dễ dàng ụ như trong các bài toán Viết phương trinh mặt cầu tiếp xúc với một mặt g nào đó . Cách 2 sử dụng trong các trường hợp khi 1 khó sử dụng. Đổ sử dụng được I này ta cần thiết
