Tài liệu ôn thi đại học tham khảo gồm 22 bài giảng môn toán rất hay và bổ ích. Bài số 17: Hàm số phân thức. | Bài giảng số 17 HÀM SÚ PHÂN THÚC cấu trúc của bài giảng này tương tự như cấu trúc của bài giảng số 16 hàm số đa thức . 1. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI HÀM SỐ PHÂN THÚC Kiến thức cơ bản xin xem trong tiết 1 - bài giảng số 16. Sau đây xét các dạng toán cơ bản Loại 1 Tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đường cong. Phương pháp giải như đã trình bày trong loại 1 1 bải giảng 16. Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối D - 2007 2x Cho đường cong y - C . x 1 Tìm điểm M e C sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt Ox Oy tại A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng -Ị ở đây o là gốc toạ độ. Giải . 2 G C là diêm cân tìm. Ta có y x0 - 2 . 2xn Gọi M x0 - l x0 1 Do đó phương trinh tiếp tuyến với C tại M là 2xq 2 2 2xq 77TÃ x - x y 7- 2 7 4 1 . Từ 1 suy ra A -x02 0 và B Tacó SOAB4oAữB i -xỉ 4íS- -4L- 2 . 2 2 x0 l x0 l Từ 2 suy ra S0AB - 4 - -7 -ị 0 4 xo i 2 4 3 . Giải 3 ta được Xo 1 hoặc Xo Ỷ. Như vậy M1 1 1 và M2 -2 là hai điểm cần tìm trên C . 303 Thí dụ 2 Đề thi tuyển sinh Đại học khối B - 2006 x X 1 Cho đường cong y - - C . Viết phương trình tiểp tuyến với C biết x 2 rằng tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của C . Giải Dễ thấy y X - 1 là tiệm cận xiên của C bạn đọc tự nghiệm lậi . Khi đó tiếp tuyến d cần tìm do vuông góc với tiệm cận xiên nên có hệ số góc bằng -1. Gọi Xo là hoành độ tiếp điểm ta có . 1 x0 4x0 3 _ y x0 -1 . -1 I . xo 2 -. 72 Dê dàng giải 1 và ta có x0 - -2 --ị . Áp dụng công thức y - y0 y x0 x - X 1 ta suy ra có hai tiếp tuyến cần tìm là y -X 2 72 - 5 và y -X - 2V2 - 5 . Thí dụ 3 2 1 Cho đường cong y x C . X 1 Tìm điểm Me C để tiếp tuyến cắt Ox Oy tương ứng tại A B sao cho OAB là tam giác vuông cân. Giải Gọi M e C là điểm cần tìm. Dễ thấy tiếp tuyến với C tại M có dạng xg Xọ 1 _ xg - 2x0 -y V. -1 1 . _ 0 B- Ọ 2 2 -1 A Bằng cách lần lưựt cho y 0 cho x 0 trong 1 ta dễ dàng suy ra 2xq 2x0 -1 Xq 2x0 2 Tam giác OAB vuông cân khi và chỉ khi 2X 2X0 -1 2xo2 2Xfl -1 -xò2 2Xo 2 2 2 x 6 Giải 2 và thu được x0 -ị . Vậy trên C có hai điểm cần tìm là M1 M2 với hoành độ tương ứng
